Сетевое планирование в управлении проектами. Метод PERT

Содержание:

Введение

В деятельности компании принято придерживаться принципа непрерывности хозяйственной деятельности. Но всю её деятельность можно представить в виде проектов. Проекты охватывают не только, коммерческие отношения. Они окутали и повседневную жизнь тоже. Проект – это определённый процесс для достижения определённых целей. Значит любую деятельность можно представить в виде череды проектов. От того насколько хорошо мы управляем проектами зависят наши успехи в жизни и в бизнесе. Поэтому неудивительно что управление проектами так привлекает научное сообщество. Этой теме посвящены сотни научных изысканий.

Управление проектами достаточно распространено в мировой экономике и в развитых странах занимает особое место в бизнесе. В Европе и США методология и средства управления проектами широко используются во всех сферах целенаправленной и проектно-ориентированной деятельности. В Японии, все инвестиционно-строительные проекты оцениваются и реализуются с помощью технологий управления проектами. Согласно IPMA, использование современной методологии и инструментария управления проектами экономит 20-30% времени и 15-20% средств. В России этот показатель в настоящее время не превышает 1,5-2% от их общего количества.

Это говорит о том, что, организационная система и методы управления в стране гораздо слабее, чем на Западе. А значит эффект от внедрения управления проектами может оказаться гораздо больше, чем в западных странах. Так, по оценкам ведущих международных и российских экспертов широкое применение современных технологий управления проектами и программами позволит в целом повысить эффективность экономики страны как минимум на 15-20%.

В России уже есть несколько успешных примеров внедрения УП в частных компаниях и на предприятиях со значительной долей государственной собственности: РИА, «РосБизнесКонсалтинг» и Integrated Business Systems (IBS), НК «ЮКОС», холдинг «Ланит» и т.д. Во всех этих компаниях в результате применения УП затраты на проекты снижались на 25-30% по сравнению с аналогичными примерами.

Учитывая перспективы, мы выбрали темой нашей работы – «Сетевое планирование в управлении проектами. Метод PERT». Работа очень актуальна для масштабных проектов, потому что позволяет установить слабые зоны, которые могут сорвать реализацию проекта.

Цель исследования – изучить роль сетевого планирования в управлении проектами с применением метода PERT.

Задачи исследования:

• ответить на вопрос: «что такое управление проектами?»;
• изучить роль сетевого планирования в управлении проектами;
• проанализировать основные характеристики метода PERT;
• рассмотреть применение метода PERT на примере реального проекта.

Объект исследования: сетевое планирование в управлении проектами.

Предмет исследования: метод PERT как часть сетевого планирования.

Глава 1. Сетевое планирование в управлении проектами

1.1 Управление проектами

Последние десять лет большая часть бизнеса является проектно-ориентированным: инновационная, инвестиционная сферы, единичное и мелкосерийное производство, консалтинг, инжиниринг и т.д. Для указанных бизнесов чрезвычайно актуально профессиональное управление проектами^[1].

Проект, это деятельность, направленная на достижение поставленных задач, реализацию определённых планов, используя имеющиеся ресурсы. Под ресурсами подразумевается время, капитал, люди. Управление проектами, это решение ряда отдельных задач на разных этапах проекта, что в свою очередь приводит к достижению цели проекта. При этом каждая задача закрепляется за отдельным исполнителем. Основа управления проектами– краткосрочное, среднесрочное, или долгосрочное планирование. Рассмотрим признаки проекта, отличающие его от других видов деятельности:

• Любой проект направлен на достижение конкретных целей;
• Проект включает в себя координированное выполнение взаимосвязанных действий;
• Проект имеет ограниченную протяжённость во времени, с конкретной датой начала и конца;
• Каждый проект в определённой степени неповторим и уникален.

В современном восприятии, проект – это комплекс целенаправленных мероприятий по созданию нового продукта или услуг в рамках, установленных бюджета, времени и качества.

При этом процесс разделяется на две составляющие: проектный или продуктно-ориентированный процесс (создание продукта или услуг) и процесс управления созданием продукта или услуг.

Основные принципы Управления проектами:

1. чёткое определение целей, результатов и работ проекта с учётом рисков;
2. определение центров ответственности за проект в целом и отдельные его части;
3. создание системы комплексного и прогнозирующего планирования работ и параметров проекта;
4. создание системы контроля и регулирования продвижения проекта;
5. создание команды проекта и управление ею.

Рассмотрим преимущества от профессионального управления для разных групп, заинтересованных в проекте.

Инвесторам выгодно: повышение прозрачности государственных и частных проектов; снижение рисков и их контролируемость; расширение круга инвесторов и инвестиционных возможностей; экономия инвестиционных ресурсов за счёт повышения эффективности использования средств; повышение возврата на инвестиции.

Для менеджеров и собственников важно повышение конкурентоспособности, рост возврата на капитал, дополнительная прибыль и улучшение управляемости.

Для государства преимущества в том, что повышается обоснованность и чёткость планирования и осуществления проектов и программ, контроль над расходованием ресурсов и сроков исполнения, снижаются риски, затраты времени и ресурсов, расходы бюджетов всех уровней, повышается эффективность государственного управления и т.д.

В мировой практике разработано и опробовано множество методов управления проектами. Каждый из методов имеет свои плюсы и минусы. Рассмотрим некоторые из них.

APF (Adaptive Project Framework). Улучшает проект на очередном шаге работы в зависимости от опыта предыдущих этапов. Важно установить цели проекта и тщательно контролировать его выполнение.

BF (Benefit Realization). Основная задача – максимальное повышение прибыли после установки и отладки работы CRM (Customer Relationship Management). Минимальный уровень увеличения дохода проекта 15%.

Agile. Очень гибкий подход к управлению. Проект выполняется небольшими объединениями из разнопрофильных сотрудников. Основной характеристикой является скорость корректировок и отслеживание актуальных «болевых точек» в процессе выполнения проекта.

Критическая цель в проектном управлении. Основная задача метода создать ключевые цели, при выполнении которых устанавливается определённый срок для достижения и называется итоговая дата завершения проекта.

CPM (Critical Path Method). Метод критического пути. Широко применяется в строительстве, так как чётко очерчивает весь маршрут действий и формирует список наиболее продолжительных рабочих процессов. Именно за счёт критического пути устанавливается срок реализации всего процесса целиком.

ECM (Event Chain Methodology). Моделирование событий. Выявление и прогнозирование рисков и уровень их воздействия на проект. Анализ проводится наглядно с использованием метода Монте-Карло (статистическое моделирование) и диаграммы цепочки событий (тип схемы для настройки системы планирования ресурсов предприятия), разделённой на события.

XP (Extreme Programming). Экстремальное программирование. Можно охарактеризовать фразой «Война план покажет». Основная задача – начать деятельность, а уже потом выбрать направление. По факту конечная миссия проекта определяется в процессе работы. Группа сосредотачивается на формировании простейших решений для получения необходимого уровня качества и результативности. Чаще всего применяется при разработке программного продукта в условиях постоянно меняющихся требований. Многие проекты в России запускаются по указанному выше сценарию.

Kanban. Цель – снижение количества выполняемых в данный момент задач. Задачи устанавливаются в порядке приоритета и выстраиваются в виде карточек, которые переходят от этапа к следующему этапу. Поэтому работа никогда не прекращается. Этот метод применяется очень широко.

Lean. Бережливое производство. Lean гарантирует одинаково хорошее качество и чёткое исполнение на любом из функциональных «шагов» работы. Этот метод отлично сочетает в себе структурированность и гибкость, но совершенно не подходит для больших и разрозненных проектов. Небольшие недостатки: одинаковое внимание ко всем этапам, даже к тем, которые этого не требуют, и растягивание сроков - решаются за счёт корректного руководства.

Six Sigma (6 сигм). Главная цель – постоянное улучшение процессов выполнения проекта за счёт прохождения 5 основных этапов. Этот метод идеален для проектов с высоким уровнем сложности, включающих в себя множество дополнительных операций. Придумал Bill Smith, инженер из Motorola. Посмотрим рисунок 1.1.1.

Рисунок 1.1.1. Six Sigma (6 сигм)

PRINCE2 (Projects in Controlled Environments). Проект в контролируемой среде. Проект проходит несколько стадий: начало, инициация, управление, контроль, реализация, ограничения, завершение. Если нужно от какой-то из стадий можно отказаться. Суть метода: постоянное планирование и отчётность руководителю. Разработан Британским Правительством.

PRISM. Устойчивые методы. Цель метода – сокращение влияния предприятия на окружающий мир за счёт снижения расходов и издержек в процессе выполнения проекта. Отличный способ сделать проект максимально экологичным.

Scrum. Работа над проектом разделена на спринты – отрезки от 2 до 4 недель. Этим достигается максимальная продуктивность, сосредоточенность и сплочённость команды. Такие «забеги» позволяют определить ошибки и корректировать дальнейшие действия. Пример применения scrum – онлайн-телеканал Netflix.

Waterfall. Поточный метод. Каскадная модель планирования. Ход проекта делится на поток следующих друг за другом задач. Цель – полное завершение предыдущего перед началом очередного этапа. Метод подходит для организаций, где для реализации работы выделены определённый бюджет и установлены конкретные сроки выполнения.

PBPM. Процессно-ориентированный метод. Перед началом проекта выполняется выбор и закрепление миссии. Вся дальнейшая работа строится на «подгоне» под установленные критерии. Если при анализе результат неудовлетворительный – «продукт» отправляется на доработку.

1.2. Сетевое планирование в управлении проектами

Система сетевого планирования и управления (СПУ) – является классом прикладных методов управления проектами. Она основана на моделировании процесса с помощью сетевого графика на базе применения теории графов, теории вероятностей и компьютерных технологий. Система даёт возможность формировать календарный план реализации сложного комплекса работ, определять и мобилизовать резервы времени, предупреждать возможные срывы в ходе работ, осуществлять оперативную корректировку планов. Система позволяет:

• сформировать календарный план реализации сложного бизнес-проекта;
• определить и мобилизовать резервы времени, материальных, финансовых, информационных, трудовых ресурсов;
• осуществить реализацию логистического принципа "точно в срок" с прогнозированием и предупреждением возможных срывов в ходе реализации проекта;
• производить оперативную реализацию бизнес-проекта;
• повышать эффективность менеджмента при чётком распределении ответственности между руководителями разного уровня и исполнителями и необходимом делегировании полномочий.

СПУ моделирует весь комплекс работ, и выявляет ключевые участки. Он учитывает все связи между отдельными работами, позволяет оценить влияние отклонения от плана на дальнейший ход работы и оптимизирует процесс управления всем ходом работ.

Основным элементом системы СПУ является сетевая модель. Она отображает с любой степенью детализации план выполнения взаимосвязанных работ, который можно изобразить сетевым графиком. Сетевым графиком называется наглядное изображение последовательности и взаимной логической связи всех работ, выполняемых в процессе разработки и получаемых при этом результатов, вплоть до достижения конечной цели. Системы СПУ бывают с детерминированными и вероятностными моделями. Общие принципы моделей:

• по каждому объекту составляются сетевые графики - условные экономико-математические модели, отражающие весь ход работ от начала до конца;
• сроки проведения работ по отдельным этапам определяются исходя из конечного срока;
• для сетевого графика используются следующие документы: задание на проектирование, проектно-конструкторская документация, проекты производства работ, действующие технологические процессы, графики поставок ресурсов, оборудования, документации.

Главные элементы сетевого графика: событие и работа.  "Работа” - это совокупность приёмов и действий, для выполнения конкретной задачи или достижения определённой цели. Работа бывает трёх видов: работа-действие, работа-ожидание и зависимость (фиктивную работу).

Работа-действие - процесс, происходящий во времени, и требующий затрат ресурсов (материальных, информационных, финансовых, трудовых), и имеющий ответственного исполнителя. Она переводит одно событие в другое и на сетевом графике изображается сплошной линией со стрелкой. Приведём пример: закупка материальных ресурсов, изготовление конечной продукции, испытание конструкции.

Работа-ожидание - процесс, происходящий во времени, но не требующий ресурсных затрат. Она переносит событие во времени и на сетевом графике также изображается сплошной линией со стрелкой: сушка изделия естественным путём после покраски, твердение бетона.

Зависимость (фиктивная работа) показывает логическую связь между двумя или несколькими событиями; не требует ресурсных и временных затрат, но указывает на то, что возможность начала одной работы непосредственно зависит от результатов другой. Её продолжительность принимается равной нулю и на сетевом графике она изображается пунктирной линией со стрелкой.

Событие – это итог, результат, состояние, момент завершения процесса, которым заканчивается какая-либо работа. Событие может свершиться только тогда, когда закончатся все работы, ему предшествующие, а последующие работы могут начаться только тогда, когда событие свершится. Событие не имеет продолжительности, оно мгновенно. Событие должно иметь точную формулировку, включающую в себя результат всех непосредственно предшествующих ему работ. События могут быть простыми (одна работа) и сложными (больше двух работ). Исходное событие не имеет предшествующих работ и событий, а завершающее событие не имеет последующих работ и событий.

Если в сетевой модели нет числовых оценок, то такая сеть называется структурной. Но чаще используются сети, где заданы оценки продолжительности работ (указываемые в часах, неделях, месяцах и т.д. над соответствующими стрелками), и оценки других показателей (трудоёмкости, стоимости). Ориентация и размеры стрелок (топология сети) принципиального значения не имеют, так же как сетевой график не имеет масштаба. Ряд правил при построении сетевого графика:

1. только исходные события не имеют входящих стрелок;
2. только конечные события не имеют выходящих стрелок;
3. каждая работа должна иметь предшествующее и последующее события;
4. не должно быть линий, соединяющих события с ними же самими: условием начала работы не может являться её же окончание;
5. любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой. Иначе, появятся параллельные работы. Для решения проблемы вводится фиктивное событие, фиктивная работа и одна из параллельных работ замыкается на это фиктивное событие.

Сетевые методы планирования строятся по моделям, в которых проект представляется как целостная совокупность взаимосвязанных работ^[2]. Модели формируются типом и видом связей между операциями. С позиции типа различаются жёсткие, мягкие и ресурсные связи. Видовое различие взаимосвязанности операций основано на отношения предшествования. Рассмотрим основные типы связи.

Мягкие связи. Развиваются, подчиняясь «дискреционной» логике. Здесь правила делового оборота, не требуют дополнительной фиксации и планирования. Это экономит время, место модели, стоимость и не требует дополнительного контроля со стороны PM. Поэтому менеджер проекта сам решает, нужна ему такая выделенная операция, или нет.

Жёсткие связи. Данный вид связей основан на технологической логике. Технология требует выполнение конкретных действий строго после других, что сообразно с процессуальной логикой. Например, наладку оборудования можно осуществлять только после его монтажа.

Ресурсные связи. В условиях назначения на один ответственный ресурс нескольких задач возникает его перегруженность, что может привести к удорожанию проекта. За счёт подведения под менее критичную задачу дополнительного ресурса этого можно избежать, и такие связи называются ресурсными.

В момент формирования расписания проекта сначала применяются жёсткие, а затем – мягкие связи. Далее, если понадобиться, некоторые мягкие связи подлежат сокращению. Благодаря этому может быть достигнуто некоторое сокращение общей длительности проекта. В условиях перегруженности некоторых ответственных ресурсов из-за параллельных работ допустимо разрешение возникших конфликтов введением ресурсных связей. Однако следует контролировать, чтобы новые связи не привели к значительным изменениям общего плана.

Глава 2. Метод PERT

2.1. Метод PERT: определение, принципы, пример построения

Project Evaluation and Review Technique, PERT — техника оценки и анализа проектов, которая используется в технологиях управления проектами. Это способ анализа задач, необходимых для выполнения проекта. PERT даёт возможность проанализировать время, которое требуется для выполнения каждой отдельной задачи, а также определить минимально необходимое время для выполнения всего проекта.

Техника PERT предназначена для очень масштабных, единовременных, сложных, не рутинных проектов. Техника подразумевала наличие неопределённости, давая возможность разработать рабочий график проекта без точного знания деталей и необходимого времени для всех его составляющих. Она получила столь широкое распространение благодаря универсальности и наглядности. Техника PERT была разработана в 1958 году консалтинговой фирмой “Буз, Ален и Гамильтон” совместно с корпорацией “Локхид” по заказу Подразделения специальных проектов ВМС США в составе Министерства Обороны США для проекта создания ракетной системы “Поларис” (Polaris).

Различают два варианта построения сетевой диаграммы проекта: «ребро – работа» и «вершина – работа».

Метод сетевой модели «ребро – работа» (PERT): При первом варианте отображения диаграммы реализуются метод критического пути и метод PERT. Метод имеет и иное название – «вершина – событие», что, по сути отражает другую сторону единого содержания. В англоязычной интерпретации данный вариант построения сетевой модели по аббревиатуре называют АоА (Activity on Arrow Diagramming). На рисунке 2.1.1. представлен пример проекта «вершина-событие».

Рисунок 2.1.1. Пример сетевой диаграммы метода «ребро – работа»

Как видно из рисунка, события проекта доминируют в методе. Они бывают трёх видов: 1. начальное событие; 2. промежуточное событие; 3. конечное событие. В проекте, возможно только одно начальное и одно конечное событие. До начального и после конечного события работы не выполняются. В момент конечного события проект завершён. До наступления промежуточного события все входящие операции должны быть выполнены. Оно даёт старт всем исходящим из него операциям. Фиктивные работы применяются после работ, если неизвестно, какая из них окажется последней. Сетевое планирование при построении сетевой диаграммы АоА руководствуется следующим набором правил:

1. Проектные события подлежат последовательной нумерации. Номера присваиваются событиям без пропусков.
2. Начального и конечного события должно быть только по одному.
3. Работа не может планироваться и размещаться в направлении события проекта, имеющего меньший номер, чем у исходного события.
4. Недопустима замкнутая последовательность операций, а линии стрелок размещаются в направлении слева-направо.
5. Двойные связи между событиями недопустимы.

Алгоритм создания диаграммы следующий.

1. Разместить слева поля начальное событие.
2. Найти в списке работы, не имеющие предшественников, и разместить их итоговые события на диаграмме правее начального события без указания номеров.
3. Соединить стрелочными линиями работ начальное и только что размещённые события.
4. Из состава работ, которых ещё нет на диаграмме, выбрать работу, для которой предшественник уже размещён.
5. Справа от предшествующего события вставить новое событие без номера и связать их выбранной работой.
6. С учётом отношения предшествования соединить фиктивной работой начальное событие размещённой работы и событие, размещённое на сетевом графике.
7. Вернуться к пункту 4, при условии, что не все работы размещены на диаграмме.
8. Осуществить оптимизацию сетевого графика, объединяя некоторые события и сокращая ненужные фиктивные работы.
9. Пронумеровать события с учётом правил, указанных выше.

PERT определил несколько типов времени, необходимого для выполнения действия:

• оптимистическое время: минимально возможное время, необходимое для выполнения действия (o) или пути (O), при условии, что все идёт лучше, чем обычно ожидается
• пессимистическое время: максимально возможное время, необходимое для выполнения действия (p) или пути (P), при условии, что все идёт не по плану (но исключая крупные катастрофы).
• наиболее вероятное время: наилучшая оценка времени, необходимого для выполнения действия (m) или пути (M), при условии, что все идёт нормально.
• ожидаемое время: наилучшая оценка времени, необходимого для выполнения действия (te) или пути (TE), с учётов того факта, что не всегда все идёт как обычно (ожидаемое время - это среднее время, которое задача потребовала бы, если бы повторялась несколько раз в течение длительного периода времени).
• стандартное отклонение времени: вариативность времени выполнения действия (σ te) или пути (σ TE)

Метод сетевой модели «вершина – работа». Вторым методом сетевого планирования, крайне популярным среди пользователей, является диаграмма, называемая «вершина – работа». По английский модель сокращённо обозначается как AoN (Activity on Node). Метод отличается простой и наглядностью, предлагает узлами модели делать не события, а работы. При этом длина прямоугольников, обозначающих операции, может указывать на их длительность во времени. Отношения предшествования между ними оформляются прямыми или фигурными стрелками. Такую диаграмму сформировать значительно проще, чем AoA. Тем не менее, алгоритм работы над ней очень похож. События на диаграмме не размещаются, но они предполагаются в завершении каждой работы. Помимо прочего, событиям все-таки уготовано место на сетевом графике, но в форме особых фактов, именуемых вехами. Веха – это особенное значимое событие проекта, и не каждая операция должна ею завершаться. Поэтому диаграмма может быть разгружена от несущественных событий, но отражать важные, ключевые моменты проектной реализации. Для ясности посмотрим рисунок 2.1.2.

Рисунок 2.1.2. Пример сетевой диаграммы метода «вершина – работа»

Если воспользоваться возможностью вариации длины прямоугольников работ, превращая их в ленты, размер которых соответствует длительности реализации, то сетевой график превращается в диаграмму Ганта. Диаграмма вида AoN при этом становится похожей на АоА. В методе AoN отпадает необходимость в изображении фиктивных работ, требуемых в модели «ребро – работа» для своеобразной «упаковки» событий. Благодаря этому лишние, искусственные сущности исключаются из поля зрения менеджера проекта. Вехи в этом отношении являются более интересным решением, располагаясь, как и все работы, в узлах сетевого графика.

Работы не выполняют двойную функцию связующих события элементов и непосредственного обозначения выполняемых операций. Для метода AoN не надо нумерации – а это, мобильность для маневрирования числом мероприятий. В сетевой диаграмме должны быть учтены возможности применения различных связей предшествования. Их количество не столь велико, как может показаться на первый взгляд. Оно связано с вариантом связи предшествования и с эффектом отставания или опережения в отношении к применённой типовой связи.

Математический базис метода

Техника PERT предполагает использование эффектов аппроксимации β-распределения, потому что оно гибко реагирует на численный ряд и позволяет анализировать эмпирические данные, не следующие за нормальным распределением. Длительность каждой работы в проекте имеет ограничения от наилучшего до наихудшего значения, а средний показатель нужно рассчитать. Отставания от графика, вызванные ошибкой в момент установления длительности или субъективными причинами, нарастают как снежный ком. Причём время операций может отклоняться либо в сторону нижнего, либо в сторону верхнего предела. Ниже представлен графический пример распределения продолжительности.

Рисунок 2.1.3. Графики математического распределения длительности для операции и проекта

Самой популярной частью PERT является Метод критического пути, опирающийся на построение сетевого графика (сетевой диаграммы PERT). Он позволяет определить ожидаемую продолжительность работ проекта на основе трёх оценок времени:

• Оптимистическая оценка (О);
• Пессимистическая оценка (Р);
• Наиболее вероятная оценка (М).

PERT наиболее эффективен для моделирования больших проектов, в которых риск изменения длительности достаточно велик. Можно дать три оценки длительности работ, и учесть риски, влияющие на них. Ожидаемое время рассчитывается по формуле 2.1.1.

Те =(О+4М+Р)/6, Где Те - Ожидаемое время О- Оптимистическая оценка М - Наиболее вероятная оценка Р - Пессимистическая оценка.

Мера разброса оценок О, М и Р называется дисперсией (σ²), характеризующей неопределённость, связанную с процессом оценки продолжительности. Дисперсия рассчитывается по формуле 2.1.2.

σ ² = ∑( (Р−О)/ 6 ) ²

Если дисперсия велика (оптимистическая и пессимистическая оценки сильно отличаются друг от друга), то это означает большую неопределённость относительно времени завершения операции. А малая дисперсия указывает на сравнительную определённость времени завершения операции. Может оказаться, что ожидаемая длительность выполнения проекта Те неприемлема; вместо неё выбирается другое время, а именно Ts, меньше, чем Те. Для определения вероятности реализации Ts нужно рассмотреть стандартное (среднеквадратическое) отклонение кривой нормального распределения. Промежуток времени, в котором вероятности для Те и Ts приблизительно равны, тем больше, чем больше величина стандартного отклонения. Это стандартное отклонение вычисляется по формуле 2.1.3.

σ = √σ ² = √∑( (Р−О)/ 6 ) ²

Как и все аналитический методы, PERT имеет ограничения:

1. При разработке сетевой диаграммы проекта одно или более важных действий может быть пропущено.

2. Связи и последовательность действий не всегда бывают точно отображены.

3. Оценки времени могут включать мнимые факторы; менеджеры стараются избежать необходимости оценивать временные параметры проекта, потому что они обычно заранее настроены на завершение проекта в определённые сроки.

2.2. Пример применения метода PERT

В предыдущих частях мы ознакомились с теорией метода PERT, изучили цели, элементы и формулы. Следующим шагом станет практическое применение метода PERT. Возьмём за основу маленький проект.

В таблице 2.2.1. приведены исходные данные

Таблица 2.2.1. Исходные данные по проекту

	Предшествующий	Сроки завершения (дни)
Работа	Работа	Оптимистично	Наиболее вероятно	Пессимистично
a	-	5	6	7
b	-	4	5	18
c	a	4	15	20
d	b, c	3	4	5
e	a	5	16	18

Основываясь на данные в таблице, совершаем нижеуказанные шаги.

1. Определите ожидаемую ценность и дисперсию времени завершения для каждого вида деятельности.
2. Используйте ожидаемое время из (a), чтобы найти критический путь.
3. Предполагая, что применяется нормальное распределение, определите вероятность того, что критический путь займёт от 18 до 26 дней.
4. Сколько времени необходимо для достижения 90% -ной вероятности своевременного завершения?
5. При использовании метода модифицированной вероятности завершения, какова вероятность того, что все пути пройдут до 18 недель?

Рисунок 2.2.1.

Используя ожидаемое время (среднее значение) каждого действия, мы обнаруживаем, что критический путь - A-C-D.

Примечание: для этого простого проекта мы можем найти, что самый длинный путь (A-C-D) имеет наибольшее ожидаемое время, что является критическим путём.

Средняя продолжительность критического пути составляет

μ= 6 + 14 + 4 = 24.

Отклонение длительности критического пути - это сумма отклонений вдоль пути:

σ²_cp = (4+256+4) / 36 = 264/36

так что стандартное отклонение легко вычисляется как

σ_cp = 2.708.

Интервальная вероятность может быть вычислена как разница между двумя кумулятивными вероятностями следующим образом:

P(18 ≤ t  ≤  26) = P(t  ≤  26) - P(t  ≤  18).

Требуются два отдельных вычисления z. Сначала рассчитаем для значения 26:

z₂₆= (26-24) / 2.708=0.739

Затем, просматривая обычную таблицу с z26 = 0,739, мы получаем один результат, который

P(t ≤ 26) = 0.770

Во-вторых, при значении 18, мы имеем

z₁₈= (18-24) / 2.708= -2.216

и

P(t  ≤  18) = 0.013

Объединение этих двух результатов даёт желаемую вероятность как

P(18  ≤  t  ≤  26) = 0.770 - 0.013= 0.757.

Для вероятности 90% мы должны выбрать значение z, соответствующее 90% площади под нормальной кривой, 50% слева от среднего и 40% справа от среднего, поэтому z = 1,282.

Тогда, решая для t, мы имеем

t = 24 +1.282*2.708 = 27.47 дней.

Всего есть три пути. Это A-C-D, A-E и B-D. Посмотрим таблицу 2.2.2.

Таблица 2.2.2. Три пути развития проекта

	Среднее значение	Стандартная девиация
A-C-D	24	2.708
A-E	20.5	2.192
B-D	11	2.356

Вероятности завершения трёх путей за 18 недель приведены ниже.

P(X₁ ≤ 18) = P( z ≤ (18-24) / 2.708) = 0.013

P(X₂ ≤ 18) = P( z ≤ (18-20.5) / 2.192) = 0.127

P(X₃ ≤ 18) = P( z ≤ (18-11) / 2.356) = 0.999

Тогда вероятность пройти все пути за 18 недель равна:

P(X ≤18) = P(X₁ ≤ 18) P(X₂ ≤ 18) P(X₃ ≤ 18) = 0.0016.

Заключение

PERT-метод или PERT-анализ зарекомендовал себя в качестве эффективного средства для управления проектами ещё с 50-х годов прошлого века. Благодаря использованию различных математических законов, а также работе над ошибками, возникающими с использованием прошлых методов в управлении проектами, PERT-анализ на сегодняшний день продолжает оставаться одним из важных инструментов для контроля сроков выполнения проекта. Технологии PERT-анализа применяются в различных сферах жизнедеятельности, это могут быть строительство различных объектов, пусконаладка компьютерной системы, внедрение лёгкой промышленности, развитие военных технологий и тому подобное. Поскольку вышеперечисленные процессы по-настоящему времязатратны, нам необходимо применить такой инструмент, который позволил бы контролировать время работы над масштабными по своему размаху проектами. С этой задачей справляется именно PERT-анализ. Но главное, благодаря чему возможно связать метод PERT и управление проектами в информационных технологиях, это переносимость и наглядность модели данного метода с помощью информационных систем и технологий. В компьютерных технологиях данный метод был реализован с использованием сетевых графиков, строящихся в таких программах, как Edraw Max, что было продемонстрировано в предыдущем пункте, а также Microsoft Project и Projectlibre. Конечно, время не стоит на месте, человеческие потребности растут с каждым днём, постоянно возникают новые связи между большими по своему составу группами людей, ежедневно появляются новые идеи, свидетельствующие о развитии и совершенствовании человечества, поэтому необходимо продолжать работать над данным важным методом, улучшать контроль за временем выполнения проекта, чётко ставить необходимые задачи, грамотно распределять ресурсы, а также внедрять новые технологии.

В данной работе мы рассмотрели методы сетевого планирования и управления. В современной проектной практике предпочитают метод AoN. Он считается более доступным и наглядным. Но, это не умоляет достоинств метода АоА, многие специалисты, освоив его, с успехом применяют. Обе модели приводят к одному и тому же результату, но с двух взаимосвязанных сторон: работ и событий. Менеджер проекта должен понимать суть и уметь применять каждый из инструментов. Это связано с тем, что задача сетевого планирования состоит в поиске наиболее экономичных, ясных решений построения событийной и временной последовательности в условиях ограничений.

Стоить помнить, что в реальной жизни проекты не выполняются, как все время планировалось. Риски, неожиданные события, неопределённость и субъективные оценки являются существенными причинами отклонений. Диаграмма PERT полезна для оценки времени завершения проекта в случае неопределённости.

Благодаря проделанной работе, мы знаем основы сетевого планирования в управлении проектами, и, в частности, метод PERT. Учитывая всё более разрастающуюся роль управления проектами и ту экономию, которую, мы можем получить, применив метод PERT, можно спрогнозировать что применение этого метода вкупе с программными разработками – это завтрашний день проектирования.

Литература

Нормативные правовые акты и иные официальные документы

1. Гражданский кодекс Российской Федерации – Глава 76. Часть четвёртая. Раздел VII. Права на результаты интеллектуальной деятельности и средства индивидуализации.
2. Федеральный закон от 13.03.2006 № 38-ФЗ «О рекламе».

Научная и учебная литература

1. Красносельский, С.А. Основы проектирования: учебное пособие. - М.: Директ-Медиа, 2018. – 232. - режим доступа http://biblioclub.ru/
2. Дизайн. Иллюстрированный словарь-справочник / Г. Б. Минервин, В. Т Шимко, А. В. Ефимов и другие: под общей редакцией Г. Б. Минервина и В. Т. Шимко. – М.: Архитектура-С, 2016. – 288 с.
3. Басманова, Э. Б. Визитная карточка. История и современность – Изд-во: «Новый хронограф», 2017. – То же [Электронный ресурс]. – http://biblioclub.ru/
4. Иоханнес, Иттен Искусство формы/ Пер. с нем. – М.: Изд-ль Д. Аронов, 2016. – 136 с.: илл.
5. Клещев, О. И. Типографика: учебное пособие. Архитектон, 2016. – 172 с.– То же [Электронный ресурс]. – http://biblioclub.ru/
6. Кузнецова Л. В. Лекции по современным веб-технологиям. – Изд-во: Интернет- Университет Информационных Технологий, 2018. – То же [Электронный ресурс]. – http://biblioclub.ru/
7. Овчинникова, Р.Ю. Дизайн в рекламе: основы графического проектирования: учебное пособие Издательство: Юнити-Дана, 2016. – То же [Электронный ресурс]. – http://biblioclub.ru/
8. Туэмлоу Э. Графический дизайн. Фирменный стиль, новейшие технологии и креативные идеи. – М.: АСТ, Астрель, 2018, 256 с.
9. Назаров Ю.В. Постсоветский дизайн (1987-2000). Проблемы, тенденции, перспективы, региональные особенности. – М.: Союз Дизайнеров России, 2002. – 416 с.: илл.

Периодические издания

1. Журнал «КАК». – М.: Изд. Index Design&Publishing, 2016, 2017, 2018, 2019 гг.

Стандарты

1. ГОСТ Р 7.0.53-2007 Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу. Издания. Международный стандартный книжный номер. Использование и издательское оформление. – М.: Стандартинформ, 2007. – 5 с.

Депонированные научные работы

1. Разумовский, В.А. Управление маркетинговыми исследованиями в регионе / В.А.Разумовский, Д.А.Андреев. – М., 2002. – 210 с. – Деп. в ИНИОН Рос. акад. наук 15.02.02, N 139876.

Диссертации

1. Корекнова, И.В. Особенности регулирования труда педагогических работников: дис.

... канд. юрид. наук: 12.00.05 / Корекнова Ирина Владимировна. – М., 2018. – 168 с.

Авторефераты диссертаций

1. Корекнова, И.В. Особенности регулирования труда педагогических работников: дис.

... канд. юрид. наук: 12.00.05 / Корекнова Ирина Владимировна. – М., 2018. – 17 с.

Отчеты о научно-исследовательской работе

1. Методология и методы изучения развития детей с ограниченными возможностями здоровья: отчет о НИР / Иванов А.Л. – Иваново: Ивановский государственный университет, 2012.

– 102 с.

Электронные ресурсы

1. Дизайн-бюро SmirnovDesign [электронный ресурс] ‒ Режим доступа: ‒ URL:

www.idi.ru/ (дата обращения 09.12.2019 г.).

1. Дизайн: история, теория, практика [электронный ресурс] ‒ Режим доступа: ‒ URL:

www.rosdesign.com (дата обращения 09.12.19 г.).

1. Журнал о дизайне [электронный ресурс] – URL: http://www.dejurka.ru/ (дата обращения 09.12.2019 г.)
2. Журнал о графическом дизайне [электронный ресурс] ‒ Режим доступа: ‒ URL:

http://www.kak.ru/ (дата обращения 09.12.2019 г.).

1. Д. Арчибальд, В. Воропаев, Г. Секлетова. «Системная методология управления проектами и программами» ↑

2. http://projectimo.ru/planirovanie-proekta/setevoe-planirovanie.html ↑