Автор Анна Евкова
Преподаватель который помогает студентам и школьникам в учёбе.

Оптимизация портфеля ценных бумаг по методу У. Шарпа (Теоретические моделирования и оптимизации портфелей ценных бумаг.)

Содержание:

Введение

К основным проблемам оптимизации и составления портфелей ценных бумаг относятся следующие:

  • Узкая распространенность некоторых современных подходов к оптимизации и составлению оптимального портфеля, в частности это касается практического применения коэффициента Сортино, особенно это касается российской практики.
  • Отсутствие открытых программных продуктов, позволяющих решать проблемы анализа всей совокупности элементов рынка для выбора предпочтительных инструментов инвестирования, их комбинаций и соотношения внутри портфеля ценных бумаг. Открытие версии позволяют только выбрать портфель ценных бумаг из элементов рынка и добиться его оптимизации по некоторым ключевым метрикам.
  • Механизмы оптимизации портфелей ценных бумаг в основной массе научных и экспертных работ, особенно российской, основаны на трудах Г. Макровица, не содержат никакой практической и научной новизны и лишь копируют известный механизм, игнорируя современные метрики и теории.
  • Большое количество моделируемых портфелей при анализе рынка, даже с учетом отсева наиболее непривлекательных ценных бумаг для моделирования.

Исходя из выше сказанного, можно сделать вывод, что проблема оптимизации портфеля ценных бумаг актуальна по сей день.

Глава 1. Теоретические моделирования и оптимизации портфелей

ценных бумаг.

1.1. Краткая характеристика предметной области исследования.

Рынок ценных бумаг (фондовый рынок) является частью финансового рынка, на котором происходит перераспределение денежных средств посредствам куплипродажи таких финансовых инструментов, как ценные бумаги, представляющие собой специфическую форму капитала, которая может отчуждаться, обращаться на рынке как товар и приносить доход ее владельцу. К ценным бумагам относятся такие инструменты как государственные и корпоративные облигации, акции, векселя, производные инструменты (опционы, деривативы, форварды, фьючерсы и т.д.).

При этом котировки элементов на фондовом рынке позволяют оценить деятельность крупнейших предприятий и секторов экономики, динамику их развития и тенденции функционирования экономики в целом.

Первостепенной целью функционирования рынка ценных бумаг является привлечение инвестиций для развития как конкретным экономическим агентам, так в экономику в целом. Это становится возможным благодаря следующим условиям следующих условий [1]:

• свободное движение капитала;

• обеспечение ликвидности ценных бумаг;

• наличие торговых площадок, обеспечивающих контакт продавцов и покупателей;

• информационной прозрачности рынка.

Роль и значение фондового рынка в системе рыночных отношений отражается в возложенных на него функциях. Как часть финансового рынка, фондовый рынок выполняет ряд общерыночных функций, таких как [2]:

• аккумулирующую функцию – привлечение свободного капитала;

• перераспределительную функцию – обеспечение перехода денежных средств от владельцев пассивного капитала к владельцам активного капитала, т.е. обеспечение свободного переоттока денежных средств из затухающих отраслей в развивающиеся;

• регулирующую функцию – обеспечение организационного и правого порядка, регулирования, управления и организации на рынке со стороны государства и участников рынка.

В тоже время фондовый рынок имеет ряд специфических функций, к которым относят [2]:

• стимулирующую функцию – получение дохода от инвестирования свободного капитала;

• пенообразующую функцию – обеспечение процесса ценообразования ценных бумаг в зависимости от рыночных факторов;

• функцию страхования, перераспределения ценовых и финансовых рисков – использование инструментов фондового рынка для защиты владельцев каких-либо активов от неблагоприятного для них изменения цен, стоимости или доходности этих активов;

• информационную функцию – функция информирования участников рынка и общества обо всем, что происходит на рынке;

• учетную функцию – обязательный учет в реестрах всех видов ценных бумаг, участников рынка и операций, производимых на рынке.

Рассмотрев основные особенности предметной области исследования, необходимо подробно остановится на объекте исследования – процессе инвестирования.

Глава 2. Сущность и характеристика портфельных инвестиций.

Доказано, что стратегия инвестирования в один, даже самый эффективный элемент рынка является неэффективной, так как происходит полная зависимость конечного результата инвестирования от данного элемента. Наиболее эффективным является создание производного инструмента, портфеля, из элементов рынка, комбинация которых, позволяла бы обеспечить максимальный положительный результат инвестирования при минимизации рисков [3].

Инвестиционный портфель ценных бумаг является комплексным финансовым инструментом, целенаправленно сформированным в соответствии со специфической инвестиционной стратегией и представляет собой совокупность вложений в определенные объекты инвестирования. Формирование инвестиционного портфеля обусловлено выбранной тактикой и стратегией инвестирования и направлено на наиболее эффективных и надежных инвестиционных вложений, согласно выбранной стратегии.

Эффективность и надежность вложений при этом определяется такими показателями как[3]:

• обеспечение заданного уровня дохода;

• минимизация риска;

• снижение операционных затрат.

Инвестиционные портфели подразделяются в зависимости от типа дохода, который заложен при его создании. При этом выделяют следующие виды портфелей:

• портфели роста;

• портфели дохода;

• смешанные портфели (роста и дохода).

На рис. 1 представлен процесс формирования портфеля ценных бумаг. Как видно из указанного графика, основная идея формирования портфеля – это снижение уровня риска путем выбора наилучшей комбинации ценных бумаг проходит успешно, руководитель может постепенно переходить к процессу децентрализации управления[4].

Рисунок Иллюстрация образования и преимуществ портфеля ценных бумаг.

Портфели роста формируются из ценных бумаг, цены которые как ожидается с течением времени возрастут. Портфели данного типа направлены преимущественно на увеличение вложенного капитала.

Существуют следующие разновидности портфелей роста от стратегии инвестора:

• портфели агрессивного роста – ориентированы на максимальный прирост капитала.

Обычно составляется на основе ценных бумаг быстрорастущих компаний, вложения в которые являются рискованными, но имеют высокую степень положительной отдачи от инвестирования;

• портфели консервативного роста – формируются с целью сохранения инвестируемого капитала и его незначительное увеличение без существенного риска;

• комбинированные портфели роста – являются комбинацией ценных бумаг разной степени риска, состав которых периодически обновляется.

Портфели дохода составляется для обеспечения высокого уровня текущего дохода в виде процентных и дивидендных выплат. Существуют следующие его основные разновидности:

• портфели регулярного дохода – ориентированы на получение гарантированного периодического дохода при минимальном риске;

• портфели доходных бумаг – состоят из высокодоходных ценных бумаг, имеющих при этом средний уровень риска.

Портфели роста и дохода – это портфели, комбинирующие свойства портфеля роста и дохода. Одни инструменты отобраны для получения определенного уровня дохода, другие – для минимизации риска. Среди подобных портфелей выделяют следующие виды:

• портфели денежного рынка – нацелены на сохранение капитала, благодаря комбинированию быстрореализуемых активов в сочетании с денежной наличностью;

• портфели ценных бумаг государственных структур – объединяют государственные и муниципальные ценные бумаги для обеспечения дохода от владения данными ценными бумагами, которые обычно не облагается налогами и являются безрисковыми или низкорисковыми;

• портфели ценных бумаг различных отраслей промышленности – сочетание ценных бумаг компаний различных секторов и отраслей экономики;

• портфели иностранных ценных бумаг – инвестирование в ценные бумаги иностранных компаний или других государств;

• конвертируемые портфели – состоят из привилегированных акций и облигаций, которые могут быть обменены на установленное количество обыкновенных акций по фиксированной цене, начиная с заданного момента времени, что дает возможность дополнительного дохода посредством конвертации на выгодных для инвестора условиях.

Рассмотрев основные виды портфелей ценных бумаг, остановимся на этапах их формирования. Укрупненно выделяют следующие этапы составления инвестиционного портфеля:

1) Выбор инвестиционной стратегии постановка целей и задач инвестирования, определение желаемого уровня дохода от инвестиций, определение приемлемого риска.

2) Анализ рынка ценных бумаг и его составляющих. При этом выделятся фундаментальный анализ – изучение экономических закономерностей, рыночных характеристик в долгосрочной перспективе и технический анализ – анализ и прогнозирование рынка ценных бумаг, основанный на использовании математических и графических методов безотносительно к экономическим факторам, определяющим динамику рыночных показателей[5].

3) Формирование заданного портфеля ценных бумаг.

4) Оценка портфеля с точки зрения достижения поставленных целей.

5) Пересмотр портфеля.

Как было отмечено важнейшим этапом в инвестировании является проведение анализа и оценки рыночной ситуации и определение инструментов инвестирования, поэтому необходимо подробно остановится на этом шаге и описать современное состояние данного вопроса, рассмотреть основные и комплексные показатели, характеризующие эффективность функционирования портфелей ценных бумаг.

Глава 3. Оптимизация портфеля ценных бумаг по методу У. Шарпа

В 1963 г. американский экономист У. Шарп (William Sharpe) предложил новый метод построения границы эффективных портфелей, позволяющий существенно сократить объемы необходимых вычислений. В дальнейшем этот метод модифицировался и в настоящее время известен как одноиндексная модель Шарпа (Sharpe single-index model).

В основе модели Шарпа лежит метод линейного регрессионного анализа, позволяющий связать две переменные величины - независимую X и зависимую Y линейным выражением типа Y=a+B*x модели Шарпа независимой считается величина какого-то рыночного индекса[6]. Таковыми могут быть, например, темпы роста валового внутреннего продукта, уровень инфляции, индекс цен потребительских товаров и т.п. Сам Шарп в качестве независимой переменной рассматривал норму отдачи, вычисленную на основе индекса Standart and Poors (S&P500). В качестве зависимой переменной берется отдача какой-то i-ой ценной бумаги. Поскольку зачастую индекс S&Р500 рассматривается как индекс, характеризующий рынок ценных бумаг в целом, то обычно модель Шарпа называют рыночной моделью (Market Model), а норму отдачи – рыночной нормой отдачи.

Пусть норма отдачи принимает случайные значения и в течение N шагов расчета наблюдались величины rm1, rm2, …, . При этом доходность какой-то i-ой ценной бумаги имела значения r11, r12, …, . В таком случае линейная регрессионная модель позволяет представить взаимосвязь между величинами и в любой наблюдаемый момент времени в виде:

https://ok-t.ru/studopediaru/baza2/1958861557732.files/image112.gif

где: https://ok-t.ru/studopediaru/baza2/1958861557732.files/image050.gif – доходность i-ой ценной бумаги в момент времени t;

https://ok-t.ru/studopediaru/baza2/1958861557732.files/image115.gif – параметр, постоянная составляющая линейной регрессии, показывающая, какая часть доходности i-ой ценной бумаги не связана с изменениями доходности рынка ценных бумаг ;

https://ok-t.ru/studopediaru/baza2/1958861557732.files/image118.gif – параметр линейной регрессии, называемый бета, показывающий чувствительность доходности i-ой ценной бумаги к изменениям рыночной доходности;

https://ok-t.ru/studopediaru/baza2/1958861557732.files/image120.gif – доходность рыночного портфеля в момент t;

https://ok-t.ru/studopediaru/baza2/1958861557732.files/image122.gif – случайная ошибка, свидетельствующая о том, что реальные, действующие значения и порою отклоняются от линейной зависимости.

Особое значение необходимо уделить параметру бэта, поскольку он определяет чувствительность доходности i-ой ценной бумаги к изменениям рыночной доходности.

В общем случае, если бэта>1, то доходность данной ценной бумаги более чувствительная, подвержена большим колебаниям, чем рыночная доходность. Соответственно, при бэта<1 ценная бумага имеет меньший размах отклонений доходности , от средней арифметической (ожидаемой) величины , чем рыночная норма отдачи. В этой связи ценные бумаги с коэффициентом бэта>1 классифицируются как более рискованные, чем рынок в целом, а с бэта<1 - менее рискованными.

Как показывают исследования, для большинства ценных бумаг бэта> 0, хотя могут встретиться ценные бумаги и с отрицательной величиной бэта.

Ожидаемая доходность портфеля, состоящего из n ценных бумаг, вычисляется по формуле:

https://ok-t.ru/studopediaru/baza2/1958861557732.files/image132.gif

где https://ok-t.ru/studopediaru/baza2/1958861557732.files/image042.gif – вес каждой ценной бумаги в портфеле. Подставим в эту формулу выражение для из формулы:

https://ok-t.ru/studopediaru/baza2/1958861557732.files/image136.gif

Для придания этой формуле компактности, Шарп предложил считать рыночный индекс как характеристику условной (n+1)-ой ценной бумаги в портфеле. В таком случае, второе слагаемое уравнения можно представить в виде:

https://ok-t.ru/studopediaru/baza2/1958861557732.files/image138.gif

при этом считается, что дисперсия (n+1)-ой ошибки равна дисперсии рыночной доходности: https://ok-t.ru/studopediaru/baza2/1958861557732.files/image144.gif . Выражение представляет собой сумму взвешенных величин "беты"каждой ценной бумаги (где весом служат и называется портфельной бетой). С учетом выражений формулу можно записать так:

https://ok-t.ru/studopediaru/baza2/1958861557732.files/image154.gif

Итак, ожидаемую доходность портфеля можно представить состоящей из двух частей:

а) суммы взвешенных параметров каждой ценной бумаги, что отражает вклад в самих ценных бумаг;

б) компоненты, то есть произведения портфельной беты и ожидаемой рыночной доходности, что отражает взаимосвязь рынка с ценными бумагами портфеля.

Дисперсия портфеля в модели Шарпа представляется в виде[7]:

https://ok-t.ru/studopediaru/baza2/1958861557732.files/image164.gif

Дисперсию портфеля, содержащего n ценных бумаг, можно представить состоящей из двух компонент:

а) средневзвешенных дисперсий ошибок https://ok-t.ru/studopediaru/baza2/1958861557732.files/image171.gif, где весами служат https://ok-t.ru/studopediaru/baza2/1958861557732.files/image042.gif, что отражает долю риска портфеля, связанного с риском самих ценных бумаг (собственный риск);

б) https://ok-t.ru/studopediaru/baza2/1958861557732.files/image174.gif - взвешенной величины дисперсии рыночного показателя https://ok-t.ru/studopediaru/baza2/1958861557732.files/image176.gif, где весом служит квадрат портфельной беты, что отражает долю риска портфеля, определяемого нестабильностью самого рынка (рыночный риск).

В модели Шарпа цель инвестора сводится к следующему:

необходимо найти минимальное значение дисперсии портфеля

https://ok-t.ru/studopediaru/baza2/1958861557732.files/image164.gif

при следующих начальных условиях:

https://ok-t.ru/studopediaru/baza2/1958861557732.files/image178.gif ; https://ok-t.ru/studopediaru/baza2/1958861557732.files/image076.gif ; https://ok-t.ru/studopediaru/baza2/1958861557732.files/image181.gif.

Таким образом для построения границы эффективных портфелей в модели Шарпа необходимо выполнить следующие основные этапы:

1. Выбрать n ценных бумаг, из которых формируется портфель, и определить

исторический промежуток в N шагов расчета, за который будут наблюдаться значения доходности каждой ценной бумаги;

2. По рыночному индексу (например, АК&М) вычислить рыночные доходности для того же промежутка времени;

3. Определить величину дисперсии рыночного показателя, а также значения ковариаций доходностей каждой ценной бумаги с рыночной

нормой отдачи и найти величины : https://ok-t.ru/studopediaru/baza2/1958861557732.files/image189.gif;

4. Найти ожидаемые доходности каждой ценной бумаги и рыночной

доходности и вычислить параметр: https://ok-t.ru/studopediaru/baza2/1958861557732.files/image196.gif;

5. Вычислить дисперсии ошибок регрессионной модели;

6. Подставить эти значения в соответствующие уравнения.

После такой подстановки выяснится, что неизвестными величинами являются веса https://ok-t.ru/studopediaru/baza2/1958861557732.files/image042.gif ценных бумаг. Выбрав определенную величину ожидаемой доходности портфеляhttps://ok-t.ru/studopediaru/baza2/1958861557732.files/image088.gif, можно найти веса ценных бумаг в портфеле, построить границу эффективных портфелей и определить оптимальный портфель[8].

Заключение

  • Основной недостаток модели — необходимость прогнозировать доходность фондового рынка и безрисковую ставку доходности.
  • Модель не учитывает колебаний безрисковой доходности. Кроме того, при значительном изменении соотношения между безрисковой доходностью и доходностью фондового рынка модель дает искажения.
  • Модель Шарпа применима при рассмотрении большого количества ценных бумаг, описывающих большую часть относительно стабильного фондового рынка.

Список литературы

  1. Сидельцев С.В. Ключевые показатели моделирования оптимального портфеля ценных бумаг // В кн.: «Наука и молодежь в ХХI веке»: материалы II регион. студ. науч. конф., Омск, 2013. Омск: ОмГТУ, 2013. С 144-149
  2. Берзон Н. И., Дорошин Д. И. Особенности применения показателей эффективности финансовых инвестиций // Финансы и кредит. 2012. № 14. С. 21-33.
  3. Берзон Н. И., Володин С. Н. Оценка финансовых активов по критерию «риск–доходность» с учетом длительности инвестирования // Экономический журнал Высшей школы экономики. 2010. Т. 14, №3. С. 311-325.
  4. И.Большакова, М.Куприянова.Р. вестник ассоциации банков. Оптимизации портфеля ценных бумаг. Статья.
  5. Математические методы и модели исследования операций: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности 08.01.16 «Математические методы в экономике» и другим экономическим специальностям / Под ред. В.А. Колемаев.- М.: ЮНИТИДАНА, 2008.-592 с.
  6. Труды X Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO ‘15 Москва 26-29 января 2018 г. Proceedings of the X International Conference “System Identification and Control Problems” SICPRO ‘15 Moscow January 26-29, 2018
  1. 1. Берзон Н. И., Дорошин Д. И. Особенности применения показателей эффективности финансовых инвестиций // Финансы и кредит. 2012. № 14. С. 21-33.

  2. 2. Берзон Н. И., Володин С. Н. Оценка финансовых активов по критерию «риск–доходность» с учетом

    длительности инвестирования // Экономический журнал Высшей школы экономики. 2010. Т. 14, №

    3. С. 311-325.

  3. 2. Берзон Н. И., Володин С. Н. Оценка финансовых активов по критерию «риск–доходность» с учетом

    длительности инвестирования // Экономический журнал Высшей школы экономики. 2010. Т. 14, №

    3. С. 311-325.

  4. Труды X Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO ‘15 Москва 26-29 января 2018 г. (Proceedings of the X International Conference “System Identification and Control Problems” SICPRO ‘15 Moscow January 26-29, 2018)

  5. Труды X Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO ‘15 Москва 26-29 января 2018 г. (Proceedings of the X International Conference “System Identification and Control Problems” SICPRO ‘15 Moscow January 26-29, 2018)

  6. 1. И.Большакова, М.Куприянова.Р. вестник ассоциации банков. Оптимизации портфеля ценных бумаг. Статья.

  7. 1. Математические методы и модели исследования операций: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности 08.01.16 «Математические методы в экономике» и другим экономическим специальностям / Под ред. В.А. Колемаев.- М.: ЮНИТИДАНА, 2008.-592 с.

  8. 1. Сидельцев С.В. Ключевые показатели моделирования оптимального портфеля ценных бумаг // В кн.: «Наука и молодежь в ХХI веке»: материалы II регион. студ. науч. конф., Омск, 2013. Омск: ОмГТУ, 2013. С 144-149