Содержание:

Введение

При изложении механики предполагалось, что все скорости движения тел значительно меньше скорости света. Причина этого в том, что механика Ньютона (называемая также классической) неверна при скоростях движения тел, близких к скорости света (υ → c). Правильная теория для случая υ → c называется релятивистской механикой или специальной теорией относительности. Механика Ньютона оказалась замечательным приближением к релятивистской механике.

Целью данного реферата является рассмотрение темы – «от преобразований Галилея к преобразованиям Лоренца».

Задачи:

- рассмотреть принцип относительности Галилея;

- проанализировать уравнения Максвелла, принцип относительности Эйнштейна;

- описать преобразования Лоренца.

Рисунок 1

Рассмотрим две инерциальные системы отсчета k и k'. Система k' движется относительно k со скоростью υ = const вдоль оси x. Точка М движется в двух системах отсчета (рис. 1)^[1]. Найдем связь между координатами точки M в обеих системах отсчета. Отсчет начнем, когда начала координат систем – совпадают, то есть t = t'.

Тогда:

x = x' + υt;
y = y';
z = z';	(1.1)
t = t'

Совокупность уравнений (1.1) называется преобразованиями Галилея.

1 Принцип относительности Галилея

Согласно представлениям классической механики, механические явления происходят одинаково в двух системах отсчета, движущихся равномерно и прямолинейно относительно друг друга.

Рисунок 1

Рассмотрим две инерциальные системы отсчета k и k'. Система k' движется относительно k со скоростью υ = const вдоль оси x. Точка М движется в двух системах отсчета (рис. 1)^[2]. Найдем связь между координатами точки M в обеих системах отсчета. Отсчет начнем, когда начала координат систем – совпадают, то есть t = t'. Тогда:

x = x' + υt;
y = y';
z = z';	(1.1)
t = t'

Совокупность уравнений (1.1) называется преобразованиями Галилея.

В уравнениях (1.1) время t = t' – т. е. в классической механике предполагалось, что время течет одинаково в обеих системах отсчета независимо от скорости. (“Существует абсолютное время, которое течет всегда одинаково и равномерно”, – говорил Ньютон). В векторной форме преобразования Галилея можно записать:

(1.2)

Продифференцируем это выражение по времени, получим (рис. 2):

Рисунок 2

(1.3)

Выражение (1.3) определяет закон сложения скоростей в классической механике.Скорость движения точки М (сигнала) в системе k' и в системе k различны^[3].Законы природы, определяющие изменение состояния движения механических систем не зависят от того, к какой из двух инерциальных систем отсчета они относятся. Это и есть принцип относительности Галилея.

Из преобразований Галилея и принципа относительности следует, что взаимодействия в классической физике должны передаваться с бесконечно большой скоростью c = ∞, т. к. в противном случае можно было бы одну инерциальную систему отсчета отличить от другой по характеру протекания в них физических процессов.

Принцип относительности Галилея и законы Ньютона подтверждались ежечасно при рассмотрении любого движения, и господствовали в физике более 200 лет.

2 Уравнения Максвелла. Принцип относительности Эйнштейна

Но вот в 1865 г. появилась теория Максвелла и уравнения Максвелла не подчинялись преобразованиям Галилея. Ее мало кто принял сразу, она не получила признания при жизни Максвелла. Но вскоре все сильно изменилось, когда в 1887 г. после открытия электромагнитных волн Герцем, были подтверждены все следствия, вытекающие из теории Максвелла – ее признали. Появилось множество работ, развивающих теорию Максвелла.

Дело в том, что в теории Максвелла, скорость света (скорость распространения электромагнитных волн), конечна и равна с = 299792458 м/с. (Исходя из принципа относительности Галилея скорость передачи сигнала бесконечна и зависит от системы отсчета).Первые догадки о конечности распространения скорости света были высказаны еще Галилеем. Астроном Рёмер в 1676 г. пытался найти скорость света и по его приближенным расчетам она была равна с = 214300000 м/с.Нужна была экспериментальная проверка теории Максвелла. Он сам предложил идею опыта – использовать Землю в качестве движущейся системы.

В 80-х годах XIX века были выполнены опыты, которые доказали независимость скорости света от скорости источника или наблюдателя.

Необходимый для опыта прибор изобрел блестящий офицер военно-морских сил США – Майкельсон.

Рисунок 3

Прибор состоял из интерферометра с двумя «плечами» расположенными перпендикулярно друг к другу. Вследствие сравнительно большойскорости движения Земли, свет должен был иметь различныескорости по вертикальному и горизонтальному направлениям. Поэтому время, затрачиваемое на прохождение путей: источник – ппз – з1 – ппз и источник ппз – з2 – ппз должно быть различным. В результате, световые волны, пройдя указанные пути, должны были интерферировать. Майкельсон проводил эксперименты в течении 7 лет в 1881 году в Берлине и в 1887 г. в СШАсовместно с химиком профессором Морли. Точность первых опытов была невелика +- 5 км/с. Однако, опыт дал отрицательный результат: изменения интерференционной картины обнаружить не удалось. Таким образом, результаты опытов Майкельсона – Морли показали, что величина скорости света постоянна и не зависит от движения источника и наблюдателя. Эти опыты повторяли и перепроверяли многократно. В конце 60-х годов прошлого века Ч. Таунс довел точность измерения до +- 1 м/с. Скорость света осталась неизменной с = 3*108 м/с^[4].

Принцип относительности Эйнштейна

В основе СТО лежат два постулата выдвинутых Эйнштейном.

1 Все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета (в том числе и время относительно).

2. Скорость света в пустоте одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от скорости источника и приемника света.

Все как-то пытались объяснить отрицательный результат опыта Майкельсона-Морли, а Эйнштейн – постулировал это, как закон.

В первом постулате главное, что время тоже относительно – такой же параметр, как и скорость, импульс, и т.д.

Второй – возводит отрицательный результат опыта Майкельсона-Морли – в ранг закона природы:

c = const.

3 Преобразования Лоренца

Рассмотрим две инерциальные системы отсчета (неподвижную и подвижную) k и k'. Пусть x, y, z, t координаты и время некоторого события в системе k, а x', y', z', t' координаты и время того же события в k'. Как связаны между собой эти координаты и время? Как мы уже говорили, в рамках классической теории при υ << с, эта связь устанавливается преобразованиями Галилея, в основе которых лежат представления об абсолютном пространстве и независимом времени.

x = x' + υt; y = y'; z = z'; t = t'

Из этих преобразований следует, что взаимодействия, в том числе и электромагнитные, должны передаваться с бесконечной скоростью с = ∞ и скорость движения сигнала в системе движения k отличается от скорости в системе k': (рис.2).

Лоренц установил связь между координатами и временем события в системах отсчета k и k' основываясь на тех экспериментальных фактах, что:

1. Все инерциальные системы отсчета физически эквивалентны.

2. Скорость света в вакууме постоянна и конечна, во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от скорости движения источника и наблюдателя.

Таким образом, при больших скоростях движения сравнимых со скоростью света, Лоренц получил

где

Это и есть знаменитые преобразования Лоренца

Истинный физический смысл формул Лоренца был впервые установлен Эйнштейном в 1905 г. в СТО. В теории относительности время иногда называют четвертым измерением. Точнее говоря, величина ct, имеющая ту же размерность, что и x, y, z ведет себя как четвертая пространственная координата. В теории относительности ct и x проявляют себя с математической точки зрения себя сходным образом.

Заключение

Из преобразований Галилея и принципа относительности следует, что взаимодействия в классической физике должны передаваться с бесконечно большой скоростью c = ∞, т. к. в противном случае можно было бы одну инерциальную систему отсчета отличить от другой по характеру протекания в них физических процессов.

Принцип относительности Галилея и законы Ньютона подтверждались ежечасно при рассмотрении любого движения, и господствовали в физике более 200 лет.

Истинный физический смысл формул Лоренца был впервые установлен Эйнштейном в 1905 г. в СТО. В теории относительности время иногда называют четвертым измерением. Точнее говоря, величина ct, имеющая ту же размерность, что и x, y, z ведет себя как четвертая пространственная координата. В теории относительности ct и x проявляют себя с математической точки зрения себя сходным образом.

Полученные уравнения связывают координаты и время в подвижной k' и неподвижной k системах отсчета. Отличие состоит только в знаке скорости υ, что и следовало ожидать, поскольку система k' движется относительно k слева направо со скоростью υ, но наблюдатель в системе k' видит систему k, движущуюся относительно него справа налево со скоростью (– υ).

При малых скоростях движения υ << с или бесконечной скорости распространения взаимодействий (с = ∞) преобразования Лоренца переходят в преобразование Галилея (принцип соответствия).

Список используемой литературы

1. Паули В. Теория относительности. М.: Наука, 1983.
2. Тейлор Э., Уиллер Д. Физика пространства—времени. М.: Мир, 1969.
3. Фейнман Р., Лейтон Р. Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. М.: Мир, 1976. Т. 2.
4. Эйнштейн А. К электродинамике движущихся тел: Сб. науч. тр. М.: Наука, 1965. Т. 1. С. 7—35.
5. Эйнштейн А. О принципе относительности и его следствиях. М.: Наука, 1965. Т. 11 С. 53—64.
6. Эйнштейн А. Об инерции энергии, требуемой принципом относительности. М,: Наука, 1965. Т. 1. С. 65—114.

1. См. Фейнман Р., Лейтон Р. Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. М.: Мир, 1976. Т. 2. С. 109 ↑

2. См. Фейнман Р., Лейтон Р. Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. М.: Мир, 1976. Т. 2. С. 109 ↑

3. См. Тейлор Э., Уиллер Д. Физика пространства—времени. М.: Мир, 1969. С. 95 ↑

4. См. Паули В. Теория относительности. М.: Наука, 1983. С. 154 ↑