π β Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ π ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ο. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ | ||
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ | ||
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½, Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π° β16360 | ||
ΠΡΠΎΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΠΠ£ | ||
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½Π΅ Π² ΡΠ°Ρ, ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ Π½Π° ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π² ΡΠ°Ρ, ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΠΈΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΉΠ»! |
ΠΠ°ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π² ΠΌΠ½Π΅ Π² ΡΠ°Ρ! |
π β Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ π ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ο. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ: 1) π(Ξ± < π < π½); 2) π(|π β π| < πΏ); 3) ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ². π = 14; Ο = 4; Ξ± = 10; π½ = 20; πΏ = 4
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ»Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΡΠ°Π²Π½Π°: Π³Π΄Π΅ Π€(π₯) β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°, π β ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅; Ο β ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:Β 2) ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ π ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ π ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ πΏ, ΡΠ°Π²Π½Π° Π³Π΄Π΅ Π€(π₯) β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°. ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΒ ΡΠΎΠ³Π΄Π°Β 3) ΠΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄Β ΠΡΠΈΒ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΒ ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΡ
Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ π(π₯) ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ²: ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ X Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» (10;20) Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ S1 ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (10;20) ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΡ
Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΠ°ΡΡΡΠ°, Ρ. Π΅.. ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ X Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅, ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ S2 ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» (a οο€;a ο«ο€ ) , Ρ.Π΅. (10;18), ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΡ
Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΠ°ΡΡΡΠ°. ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
- π β Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ π ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
- π β Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ π ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ
- Π‘ΡΡΠ΅Π»ΡΠ±Π° ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠ΄ΠΈΡ Π²Π΅Π΄Π΅ΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΡΠ° ΡΠ½Π°ΡΡΠ΄Π° 10000 ΠΌ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΡΠ°
- Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 50 ΡΠΌ, Π° Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° 0,1. ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π΄Π΅ΡΠ°Π»Ρ
- Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° π ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ π(π₯) = 1 β2π π β (π₯β14) 2 2 . ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅
- ΠΠ°Π΄Π°Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ π = 10 ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ π = 5 Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π‘Π. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ: 1) Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ
- ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» [7; 13] Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ π ΡΠ°Π²Π½Π° 0,87. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ π ΡΠ°Π²Π½ΠΎ
- Π’Π΅ΠΊΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π½Π° Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Π°Π²ΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
- Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ πΉ(π₯) = { 0 ΠΏΡΠΈ π₯ < 1 π(π₯ β 1) 2 ΠΏΡΠΈ 1 β€ π₯ β€ 2 1 ΠΏΡΠΈ π₯ > 2 ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° π. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
- Π¨Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠΈ Π΄Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ (Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ
- ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° π Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ πΉ(π₯). ΠΠ°ΠΉΡΠΈ: Π°) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ π(π₯); Π±) ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ π(π) ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ π·(π); Π²) Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ
- Π ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ 6 Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π»Π°ΠΌΠΏ. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π»Π°ΠΌΠΏΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Π° Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 0,8