Автор Анна Π•Π²ΠΊΠΎΠ²Π°
ΠŸΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ студСнтам ΠΈ школьникам Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅.

𝑋 – Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ распрСдСлСнная случайная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° с матСматичСским ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ π‘Ž ΠΈ срСдним квадратичСским ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Οƒ. Найти

𝑋 – Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ распрСдСлСнная случайная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° с матСматичСским ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ π‘Ž ΠΈ срСдним квадратичСским ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Οƒ. Найти 𝑋 – Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ распрСдСлСнная случайная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° с матСматичСским ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ π‘Ž ΠΈ срСдним квадратичСским ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Οƒ. Найти ВСория вСроятностСй
𝑋 – Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ распрСдСлСнная случайная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° с матСматичСским ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ π‘Ž ΠΈ срСдним квадратичСским ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Οƒ. Найти 𝑋 – Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ распрСдСлСнная случайная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° с матСматичСским ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ π‘Ž ΠΈ срСдним квадратичСским ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Οƒ. Найти РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ
𝑋 – Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ распрСдСлСнная случайная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° с матСматичСским ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ π‘Ž ΠΈ срСдним квадратичСским ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Οƒ. Найти 𝑋 – Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ распрСдСлСнная случайная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° с матСматичСским ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ π‘Ž ΠΈ срСдним квадратичСским ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Οƒ. Найти
𝑋 – Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ распрСдСлСнная случайная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° с матСматичСским ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ π‘Ž ΠΈ срСдним квадратичСским ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Οƒ. Найти 𝑋 – Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ распрСдСлСнная случайная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° с матСматичСским ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ π‘Ž ΠΈ срСдним квадратичСским ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Οƒ. Найти Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½, Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π° β„–16360
𝑋 – Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ распрСдСлСнная случайная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° с матСматичСским ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ π‘Ž ΠΈ срСдним квадратичСским ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Οƒ. Найти 𝑋 – Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ распрСдСлСнная случайная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° с матСматичСским ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ π‘Ž ΠΈ срСдним квадратичСским ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Οƒ. Найти ΠŸΡ€ΠΎΡˆΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠœΠ“Π£
𝑋 – Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ распрСдСлСнная случайная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° с матСматичСским ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ π‘Ž ΠΈ срСдним квадратичСским ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Οƒ. Найти 𝑋 – Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ распрСдСлСнная случайная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° с матСматичСским ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ π‘Ž ΠΈ срСдним квадратичСским ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Οƒ. Найти Β 245 Ρ€ΡƒΠ±.Β 

𝑋 – Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ распрСдСлСнная случайная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° с матСматичСским ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ π‘Ž ΠΈ срСдним квадратичСским ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Οƒ. Найти

ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠ½Π΅ Π² Ρ‡Π°Ρ‚, ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈΡ‚Π΅ ссылку Π½Π° эту страницу Π² Ρ‡Π°Ρ‚, ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„Π°ΠΉΠ»!

𝑋 – Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ распрСдСлСнная случайная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° с матСматичСским ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ π‘Ž ΠΈ срСдним квадратичСским ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Οƒ. Найти

Π—Π°ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρƒ мСня Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, просто написав ΠΌΠ½Π΅ Π² Ρ‡Π°Ρ‚!

ОписаниС Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π° ΠΈ 38% Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ( + Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ):

𝑋 – Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ распрСдСлСнная случайная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° с матСматичСским ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ π‘Ž ΠΈ срСдним квадратичСским ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Οƒ. Найти: 1) 𝑃(Ξ± < 𝑋 < 𝛽); 2) 𝑃(|𝑋 βˆ’ π‘Ž| < 𝛿); 3) ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ Гаусса ΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ гСомСтричСский смысл ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ². π‘Ž = 14; Οƒ = 4; Ξ± = 10; 𝛽 = 20; 𝛿 = 4

РСшСниС

Для Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° распрСдСлСния случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ попадания Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» Ρ€Π°Π²Π½Π°: Π³Π΄Π΅ Π€(π‘₯) – функция Лапласа, π‘Ž βˆ’ матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅; Οƒ βˆ’ срСднСС квадратичСскоС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:Β  2) Π’Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ отклонСния случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ 𝑋 ΠΎΡ‚ своСго матСматичСского оТидания π‘Ž мСньшС любого ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ 𝛿, Ρ€Π°Π²Π½Π° Π³Π΄Π΅ Π€(π‘₯) – функция Лапласа. По ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽΒ  Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°Β  3) ΠŸΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ распрСдСлСния вСроятности Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ распрСдСлСнной случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄Β  ΠŸΡ€ΠΈΒ  ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌΒ  ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ схСматичСски Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ 𝑓(π‘₯) ГСомСтричСский смысл ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ²: Π’Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ попадания случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ X Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» (10;20) гСомСтричСски Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ S1 ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ, построСнной Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ (10;20) оси абсцисс ΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ свСрху ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Гаусса, Ρ‚. Π΅.. Π’Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ отклонСния X Π½Π΅ прСвысит Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅, Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ S2 ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ основаниСм ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» (a ;a  ) , Ρ‚.Π΅. (10;18), ΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ свСрху ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Гаусса. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

𝑋 – Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ распрСдСлСнная случайная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° с матСматичСским ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ π‘Ž ΠΈ срСдним квадратичСским ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Οƒ. Найти