-1,1 2,7 1,7 0,7 -0,5 4,1 2,0 0,0 -3,8 3,4 -0,7 1,8 0,8 2,2 2,4 1,0 4,5 2,0 0,2 2,9 7,0 3,9 3,3 3,3 -1,6 1,6 1,7 0,6 2,8 1,3 2,6 4,6 6,4 -1,5 -1,9 4,2 3,3 -0,4 4,2 3,5 4,3 2,9 2,8 -0,1 6,2 -3,3 2,6 2,
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16412 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
-1,1 2,7 1,7 0,7 -0,5 4,1 2,0 0,0 -3,8 3,4 -0,7 1,8 0,8 2,2 2,4 1,0 4,5 2,0 0,2 2,9 7,0 3,9 3,3 3,3 -1,6 1,6 1,7 0,6 2,8 1,3 2,6 4,6 6,4 -1,5 -1,9 4,2 3,3 -0,4 4,2 3,5 4,3 2,9 2,8 -0,1 6,2 -3,3 2,6 2,2 1,5 2,5 По заданной выборке требуется: 1) построить интервальный статистический ряд; 2) найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график; 3) построить гистограмму относительных частот (частостей); 4) вычислить точечные оценки математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения случайной величины 𝑋; 5) проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины 𝑋 по критерию Пирсона при уровне значимости 𝛼 = 0,05.
Решение
Подсчитав количество выборочных значений в таблице, определяем объем выборки: Строим вариационный ряд, упорядочив выборочные значения в порядке возрастания: Таблица Находим наименьшее и наибольшее выборочные значения и размах выборки: Число интервалов 𝑚, на которые следует разбить интервал значений признака, найдём по формуле Стерджесса: Вычисляем длину интервала ℎ, учитывая, что точность выборочные значения представлены числами с одним десятичным знаком после запятой, т.е. с точностью 𝜀, равной Вычисляем значения границ интервалов: и значения середин интервалов: Записываем выражения для интервалов: Подсчитываем число выборочных значений, попавших в каждый интервал: Вычисляем для каждого интервала значение частости (относительной частоты): Записываем интервальный статистический ряд распределения: Таблица 2 Интервал Середина интервала Частость,2) Найдем эмпирическую функцию распределения и построим ее график. Вычисляем значения накопленных частот для каждого интервала и заполняем табличную форму записи эмпирической функции распределения. Таблица 3 Граница интервала, Накопленная частость, По данным из таблицы 3 строим график эмпирической функции распределения. Рисунок 1 – График эмпирической функции распределения 3) Построим гистограмму относительных частот (частостей). Вычисляем для каждого интервала значение плотности частости и заносим их в таблицу. Таблица 4 Интервал Плотност ь частости, По данным в таблице 4 строим гистограмму частостей. Рисунок 2 – Гистограмма частостей 4) Вычислим точечные оценки математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения случайной величины 𝑋. Точечная оценка математического ожидания: Точечная оценка дисперсии: Точечная оценка среднего квадратического отклонения (СКО): 5) Проверим гипотезу о нормальном распределении случайной величины 𝑋 по критерию Пирсона при уровне значимости 𝛼 = 0,05. Для проверки гипотезы используем построенный в п.1 (таблица 2) интервальный статистический ряд, который запишем в следующем виде: Таблица 5 Интервал Проверяем условие применимости критерия Пирсона – в каждом интервале должно быть не менее пяти выборочных значений. Как видим, это условие не выполняется для первого и последнего интервалов. Поэтому объединяем два первых и два последних интервала. В итоге получаем новый (преобразованный) интервальный статистический ряд с числом интервалов. Таблица 6 Интервал Частота, Вероятность попадания случайной величины в каждый интервал равна приращению функции распределения: Теоретические частоты определим по формуле и вычислим значения Результаты запишем в таблицу Интервал Получили . Число степеней свободы. По таблице при уровне значимости находим . Так как, то нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении при заданном уровне значимости
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд; 0,21 0,47 0,07 0,31 0,040 0,06 0,52 0,10 0,75 0,19 0,11 0,03 0,15 0,18
- Для изучения некоторого количественного признака 𝑋 генеральной совокупности получена выборка. 28. 1,90 1,88 1,79 1,86 1,93 1,96 1,98 1,96 1,90 1,92 1,94 1,93 1,91 1,86
- На основе данных о результатах 49-ти измерений содержания солода в пиве «Балтика №6» сформировать таблицу значений относительных частот
- По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд; - построить на масштабно-координатной бумаге формата 6.83 4.02 5.32 -0.08 2.47 5.76 4.35 4.34 7.49 4.22 4.72 6.66 5.96 3.64 3.91 6.34 4.45 6.77 3.81 6.25 5.37 7.81 3.18 6.76 6.27 3.75
- Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения. Решение
- Вычислить выборочную среднюю выборки, её дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочные
- Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать соответствующую формулу
- Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность
- Определение жирности молока (в %) 25 коров дало следующие результаты: 3,45; 3,56; 3,66; 3,70; 3,76; 3,75; 3,78; 3,80; 3,94; 3,88; 3,86; 3,68; 3,88; 3,94; 3,93; 3,90; 3,96; 4,03; 3,98; 4,00; 4,03; 4,08
- Признак 𝑋 представлен дискретным выборочным распределением в виде таблицы выборочных значений. Требуется: – составить
- Для имеющейся совокупности опытных данных (выборки) требуется: 1. Построить статистический ряд и гистограмму распределения. 2. Вычислить
- По данной выборке определить выборочное среднее, дисперсию, уточненную дисперсию, среднеквадратическое отклонение (смещенное