1. Сгруппировать исследуемый ряд по классам. Подсчитать середины интервалов и частоты попадания в интервал. 2. Вычислить числовые (точечные) характеристики распределения
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16401 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
1. Сгруппировать исследуемый ряд по классам. Подсчитать середины интервалов и частоты попадания в интервал. 2. Вычислить числовые (точечные) характеристики распределения. 3. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график. 4. Построить гистограмму и полигон распределения. 5. Построить доверительный интервал для математического ожидания, соответствующий доверительной вероятности 𝛾 = 0,95‚ если известна дисперсия 𝜎0 2 = 𝑆 2 + 5. (𝜎0 2 – дисперсия генеральной совокупности, 𝑆 2 – дисперсия выборочной совокупности). 6. Построить доверительный интервал для математического ожидания, соответствующий доверительной вероятности 𝛾 = 0,95‚ если дисперсия не известна. 7. Найти доверительный интервал, накрывающий генеральное среднее квадратическое отклонение 𝜎0 с надежностью 𝛾 = 0,95. Результаты измерений случайной величины 𝑋 представлены в виде вариационного ряда в таблице 25 29,2 30,3 31,8 32,2 32,8 33,5 34,2 35,2 36,8 27,4 29,4 31,1 31,8 32,2 33,1 33,8 34,4 35,8 37,8 28,0 29,8 31,3 32,0 32,5 33,3 34,0 34,6 36,2 38,9
Решение
1. Найдем размах выборки 𝑅𝑥. Число интервалов 𝑁, на которые следует разбить интервал значений признака, найдём по формуле Стерджесса: где n − объём выборки, то есть число единиц наблюдения. В данном примере . Получим: Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) ℎ по формуле: Округление шага производится, как правило, в большую сторону. Таким образом, принимаем . За начало первого интервала принимаем такое значение из интервала чтобы середина полученного интервала оказалась удобным для расчетов числом. В данном случае за нижнюю границу интервала возьмём . В результате получим следующие границы интервалов: Подсчитаем середины интервалов 𝑥𝑖 и частоту каждого интервала 𝑛𝑖 , то есть число вариант, попавших в этот интервал. Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в правый интервал. Относительную частоту (частость 𝑓𝑖 ) для каждого интервала вычислим по формуле: Интервал Середина Частота Частость 2. Вычислим числовые (точечные) характеристики распределения. Выборочное среднее вычисляется по формуле: Выборочная дисперсия вычисляется по формуле: Исправленная выборочная дисперсия: Выборочное среднеквадратическое отклонение равно: Исправленное среднеквадратическое отклонение равно: 3. Построим эмпирическую функцию распределения. 4. Построим гистограмму распределения. Построим полигон распределения. 5. Построим доверительный интервал для математического ожидания, соответствующий доверительной вероятности ‚ если известна дисперсия – дисперсия генеральной совокупности, 𝑆 2 – дисперсия выборочной совокупности). Доверительный интервал для математического ожидания a при известной дисперсии 𝜎0 2 равен: где 𝑡 – такое значение аргумента функции Лапласа, при котором . По таблице функции Лапласа находим 𝑡 из равенства: Получаем , и искомый доверительный интервал имеет вид: 6. Построим доверительный интервал для математического ожидания, соответствующий доверительной вероятности ‚ если дисперсия не известна. Доверительный интервал для математического ожидания a при неизвестной дисперсии 𝑆 2 равен: где – значение, определяемое по таблице квантилей распределения Стьюдента в зависимости от числа степеней свободы и доверительной вероятности . По таблице квантилей распределения Стьюдента находим: и искомый доверительный интервал имеет вид: 7. Найдем доверительный интервал, накрывающий генеральное среднее квадратическое отклонение 𝜎0 с надежностью . Доверительный интервал для оценки неизвестного среднего квадратического отклонения 𝜎 с надежностью 𝛾 имеет вид: где − величины, определяемые по таблице значений 𝑞 в зависимости от надежности 𝛾 и объема выборки 𝑛. При по таблице значений 𝑞 получаем Тогда доверительный интервал для оценки неизвестного среднего квадратического отклонения 𝜎 с надежностью имеет вид:
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- Из генеральной совокупности 𝑋, распределенной по нормальному закону, извлечена выборка. Составить статистический
- 1. Сгруппировать исследуемый ряд по классам. Подсчитать середины интервалов и частоты попадания в интервал. 2. Вычислить числовые (точечные) характеристики распределения. 3. Найти
- 1. Сгруппировать исследуемый ряд по классам. Подсчитать середины интервалов и частоты попадания в интервал. 2. Вычислить числовые (точечные) характеристики
- 1. Сгруппировать исследуемый ряд по классам. Подсчитать середины интервалов и частоты попадания в интервал. 2. Вычислить числовые (точечные)
- 1) Задать статистический ряд и построить полигон частот; 2) Составить интервальный ряд, рассчитав оптимальное число интервалов и построить гистограмму частот; 3) Найти выборочное среднее, выборочную
- В приведенной ниже таблице задана выборка объема 𝑛 = 30: 1. Задать статистический ряд и построить полигон частот; 2. Составить интервальный ряд, рассчитав оптимальное число интервалов и построить гистограмму частот; 3. Найти
- В приведенной ниже таблице задана выборка объема 𝑛 = 30: 1. Задать статистический ряд и построить полигон частот; 2. Составить интервальный ряд, рассчитав оптимальное
- Из генеральной совокупности Х, распределенной по нормальному закону, извлечена выборка. Составить статистический ряд распределения
- По цели произведено 20 выстрелов, причем зарегистрировано 18 попаданий. Найти относительную частоту попаданий в цель
- Для определения засоренности партии семян клевера семенами сорняков было проведено 1000 случайно отобранных проб и получено следующее
- При стрельбе относительная частота попаданий оказалась равной 0.85. Найти число попаданий, если всего было произведено
- Пусть 𝑋1 и 𝑋2 – независимые дискретные случайные величины, заданные соответствующими законами распределения: