1. Сгруппировать исследуемый ряд по классам. Подсчитать середины интервалов и частоты попадания в интервал. 2. Вычислить числовые (точечные) характеристики распределения. 3. Найти

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16401
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

1. Сгруппировать исследуемый ряд по классам. Подсчитать середины интервалов и частоты попадания в интервал. 2. Вычислить числовые (точечные) характеристики распределения. 3. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график. 4. Построить гистограмму и полигон распределения. 5. Построить доверительный интервал для математического ожидания, соответствующий доверительной вероятности 𝛾 = 0,95‚ если известна дисперсия 𝜎0 2 = 𝑆 2 + 5. (𝜎0 2 – дисперсия генеральной совокупности, 𝑆 2 – дисперсия выборочной совокупности). 6. Построить доверительный интервал для математического ожидания, соответствующий доверительной вероятности 𝛾 = 0,95‚ если дисперсия не известна. 7. Найти доверительный интервал, накрывающий генеральное среднее квадратическое отклонение 𝜎0 с надежностью 𝛾 = 0,95. Результаты измерений случайной величины 𝑋 представлены в виде вариационного ряда в таблице 144, 0 144,6 9 144,9 8 145,2 1 145,2 9 145,3 8 145,4 8 145,5 8 145,8 4 146,1 6 144, 1 144,7 2 145,0 145,2 2 145,3 0 145,3 9 145,4 9 145,5 9 145,8 6 146,2 0 144, 2 144,7 8 145,0 2 145,2 3 145,3 1 145,4 0 145,5 0 145,6 2 145,8 8 146,2 4

Решение

1. Найдем размах выборки 𝑅𝑥. Число интервалов 𝑁, на которые следует разбить интервал значений признака, найдём по формуле Стерджесса:  где n − объём выборки, то есть число единиц наблюдения. В данном примере . Получим:  Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) ℎ по формуле:  Округление шага производится, как правило, в большую сторону. Таким образом, принимаем . В результате получим следующие границы интервалов:  Подсчитаем середины интервалов 𝑥𝑖 и частоту каждого интервала 𝑛𝑖 , то есть число вариант, попавших в этот интервал. Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в правый интервал. Относительную частоту (частость 𝑓𝑖 ) для каждого интервала вычислим по формуле:  Интервал 2. Вычислим числовые (точечные) характеристики распределения. Выборочное среднее вычисляется по формуле:  Выборочная дисперсия вычисляется по формуле:  Исправленная выборочная дисперсия:  Выборочное среднеквадратическое отклонение равно:  Исправленное среднеквадратическое отклонение равно:  3. Построим эмпирическую функцию распределения.  4. Построим гистограмму распределения. Построим полигон распределения. 5. Построим доверительный интервал для математического ожидания, соответствующий доверительной вероятности ‚ если известна дисперсия  – дисперсия генеральной совокупности, 𝑆 2 – дисперсия выборочной совокупности). Доверительный интервал для математического ожидания a при известной дисперсии 𝜎0 2 равен:  где 𝑡 – такое значение аргумента функции Лапласа, при котором . По таблице функции Лапласа находим 𝑡 из равенства:  Получаем , и искомый доверительный интервал имеет вид:  6. Построим доверительный интервал для математического ожидания, соответствующий доверительной вероятности ‚ если дисперсия не известна. Доверительный интервал для математического ожидания a при неизвестной дисперсии 𝑆 2 равен:  где 𝑡𝛾,𝑛−1 – значение, определяемое по таблице квантилей распределения Стьюдента в зависимости от числа степеней свободы  и доверительной вероятности . По таблице квантилей распределения Стьюдента находим:  и искомый доверительный интервал имеет вид:  7. Найдем доверительный интервал, накрывающий генеральное среднее квадратическое отклонение 𝜎0 с надежностью. Доверительный интервал для оценки неизвестного среднего квадратического отклонения 𝜎 с надежностью 𝛾 имеет вид:  где  − величины, определяемые по таблице значений 𝑞 в зависимости от надежности 𝛾 и объема выборки 𝑛. При  по таблице значений 𝑞 получаем  Тогда доверительный интервал для оценки неизвестного среднего квадратического отклонения 𝜎 с надежностью  имеет вид: