4 случайных пассажира входят в стоящий на первом этаже лифт пятиэтажного дома. Какова вероятность того, что два пассажира выйдут вместе

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16048
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

4 случайных пассажира входят в стоящий на первом этаже лифт пятиэтажного дома. Какова вероятность того, что два пассажира выйдут вместе на одном из этажей, а два других – на другом (на первом этаже никто не выходит).

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Общее число способов для 4 пассажиров выйти между 2 и 5 этажом найдем по формуле размещения с повторением: Найдем число удачных исходов. Пусть 2 пассажира вышли на каком-то одном этаже. По формуле сочетания выбрать 𝑟 элементов из 𝑛 можно следующим числом способов: Тогда: и число способов выбрать 2 человека из 4 равно: Выйти эти двое могут на одном из 4 этажей: Оставшиеся два человека выходят на одном из трех оставшихся этажей: Тогда общее число удачных исходов: Вероятность события 𝐴 − два пассажира выйдут вместе на одном из этажей, а два других – на другом (на первом этаже никто не выходит), равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 9 32