52 игральные карты раздаются 4 игрокам. Найти вероятность того, что: а) все тузы будут у одного игрока

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

52 игральные карты раздаются 4 игрокам. Найти вероятность того, что: а) все тузы будут у одного игрока; б) каждый игрок получил один туз.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна  где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. а) Рассмотрим одного из 4-х игроков. При раздаче 52 карт четырем игрокам, каждому достанется по 13 карт. Основное событие 𝐴1 – из взятых наугад 13 карт окажется ровно 4 туза. Число возможных способов взять 13 карт из 52 равно Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа четырех тузов выбрали 4 и из общего числа 48 карт, не являющихся тузами, выбрали 9 (это можно сделать способами и  способами соответственно). Вероятность искомого события 𝐴1 равна:  Поскольку по условию игроков 4, то вероятность события 𝐴 – все тузы будут у одного игрока, равна:  б) Рассмотрим карты первого игрока. Число возможных способов взять 13 карт из 52 равно  Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа четырех тузов выбрали 1 и из общего числа 48 карт, не являющихся тузами, выбрали 12 (это можно сделать  способами и  способами соответственно).  Рассмотрим карты второго игрока. Число возможных способов взять 13 карт из 39 оставшихся равно Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа трех тузов выбрали 1 и из общего числа 36 карт, не являющихся тузами, выбрали 12 (это можно сделать способами и  способами соответственно). 𝑃 Аналогично для третьего игрока:  У последнего игрока получится необходимая комбинация карт.  Тогда вероятность события 𝐵 – каждый игрок получил один туз, равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,0106; 𝑃(𝐵) = 0,1056