70% всех крыс – рыжие. Найти вероятность того, что из 40 крыс рыжих: а) 35;

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• 70% всех крыс – рыжие. Найти вероятность того, что из 40 крыс рыжих: а) 35; б) от 15 до 25; в) какое количество рыжих крыс окажется среди 40 с наибольшей вероятностью?

Решение

а) Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле:  – функция Лапласа,. В данном случае  Вероятность события 𝐴 − из 40 крыс рыжих окажется 35, равна:  б) Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа,  В данном случае  Вероятность события 𝐵 − из 40 крыс рыжих окажется от 15 до 25, равна: Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна  то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле: 𝑛 ∙ 𝑝 −  Для данного случая:  Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число (количество рыжих крыс окажется среди 40 с наибольшей вероятностью) равно 28. Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,0073; 𝑃(𝐵) = 0,850797; 𝑚0 = 28