Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию. Интервал движения – 𝑏 минут. Считаем, что

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16328
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию. Интервал движения – 𝑏 минут. Считаем, что время ожидания – это случайная величина 𝑋, распределенная равномерно (т.е. 𝑋∈[0;𝑏]). Известна также вероятность, с которой пассажиру, подошедшему к остановке, придется ожидать очередной автобус не менее 3 минут, она равна 0,6. Найти время ожидания автобуса.

Решение Функция распределения вероятностей 𝐹(𝑥) равномерно распределенной величины имеет вид: При 𝑎=0 получим: Вероятность попадания случайной величины на отрезок равна приращению функции распределения на этом отрезке. Для равномерного распределения можно выбрать любой отрезок длиной 𝑏, тогда вероятность того, что пассажир будет ожидать очередной автобус не более 3 минут, равна: Поскольку случайная величина 𝑋 имеет равномерное распределение на отрезке от 0 до 5, то 𝑎=0, 𝑏=5 и математическое ожидание :𝑀(𝑋) (среднее время ожидания автобуса) найдем по формуле