Автомат изготавливает шарики. Шарик считается годным, если отклонение диаметра шарика от проектного размера по абсолютной
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16373 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Автомат изготавливает шарики. Шарик считается годным, если отклонение диаметра шарика от проектного размера по абсолютной величине меньше 0,7 мм. Принимая, что случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием 15 мм и средним квадратическим отклонением 0,4 мм, найти: а) вероятность того, что наугад выбранный шарик будет годным, б) интервал, в котором с вероятностью 0,9545 будут заключены диаметры изготовляемых шариков.
Решение
а) Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины 𝑋 от своего математического ожидания 𝑎 меньше любого положительного 𝜀, равна где Ф(𝑥) – функция Лапласа. По условию тогда б) По условию 𝑃(|𝑋 − 𝑎| < 𝜀) = 0,9545; 𝑎 = 15; 𝜎 = 0,4, тогда По таблице функции Лапласа находим: Тогда интервал, в котором с вероятностью будут заключены диаметры изготовляемых шариков:Ответ:
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- Случайная величина 𝑋 распределена по нормальному закону с 𝑀(𝑥) = 10, 𝐷(𝑥) = 1,44. Найти вероятность попадания случайной величины
- Случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметром σ = 0,1. Найти вероятность того, что отклонение
- Рост взрослых мужчин является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с мат. ожиданием 𝑀(𝑋) = 175 см и средним
- Случайные погрешности взвешивания без систематических ошибок подчинены нормальному закону со среднеквадратическим отклонением
- Длина детали, изготовленной на станке, есть нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием
- Случайная величина 𝑋 распределена нормально с 𝑎 = 1. Найти вероятность того, что отклонение 𝑋 от своего математического ожидания
- Случайная величина 𝑋 распределена нормально. Среднее квадратическое отклонение этой величины равно 0,3. Найти вероятность
- Производится взвешивание вещества. Случайная ошибка взвешивания подчинена нормальному закону с параметрами (0;20). Определить
- Для определения остаточных знаний по математике через год после окончания изучения курса было проведено тестирование
- На прилавке 10 различных книг. Причем пять книг стоят по 100 рублей, три книги по 150 рублей и две книги
- Среди случайно выбранных людей (20 чел.), имеющих высшее образование, проведен опрос о возрасте получения
- Случайная величина 𝑋 распределена по нормальному закону с 𝑀(𝑥) = 10, 𝐷(𝑥) = 1,44. Найти вероятность попадания случайной величины