Автомат штампует детали. Контролируемая длина детали 𝑋, которая распределена нормально с математическим ожиданием
 |
 |
Теория вероятностей |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16360 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Автомат штампует детали. Контролируемая длина детали 𝑋, которая распределена нормально с математическим ожиданием (проектная длина), равным 50 мм. Фактически длина изготовленных деталей не менее 32 и не более 68 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали: а) больше 55 мм; б) меньше 40 мм.
Решение
По правилу “трех сигм” вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания на величину, большую, чем утроенное среднее квадратическое отклонение, практически равна нулю. По условию математическое ожидание 𝑎 = 50 и длина изготовленных деталей не менее 32 и не более 68 мм. Тогда По условию Тогда Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна: где Ф(𝑥) – функция Лапласа, 𝑎 − математическое ожидание; 𝜎 − среднее квадратическое отклонение. а) В данном случае: Вероятность того, что длина наудачу взятой детали больше 55 мм: б) В данном случае: Вероятность того, что длина наудачу взятой детали меньше 40 мм: Ответ:
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- Случайная величина 𝑋 распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 𝑎 = 58 и средним квадратичным отклонением
- Случайная величина 𝑋 распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 𝑎 = 500 и средним квадратичным
- Конфеты автоматически фасуются в коробки, средняя масса которых 1080 г. Полагая, что средняя масса коробок распределена по нормальному
- Стоимость акции – С.В., распределенная по нормальному закону 𝑁(20; 0,3). С какой вероятностью цена акции заключена между
- Рост человека в данной местности есть нормальная с.в. с 𝑚 = 163 и 𝜎 = 6. Какова вероятность того, что наудачу выбранный человек имеет
- Предположим, что в течение года цена на акции некоторой компании есть случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим
- Автомат штампует детали. Контролируемая длина детали (случайная величина 𝑋), которая распределена нормально со средним
- Случайная величина 𝑋 распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 𝑎 = 395 и средним квадратичным отклонением
- Случайная величина 𝑋 распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 𝑎 = 395 и средним квадратичным отклонением
- Автомат штампует детали. Контролируемая длина детали (случайная величина 𝑋), которая распределена нормально со средним
- Случайная величина 𝑋 распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 𝑎 = 500 и средним квадратичным
- Случайная величина 𝑋 распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 𝑎 = 58 и средним квадратичным отклонением