Автомат штампует детали. Контролируется длина детали 𝑋, которая распределена по нормальному закону с математическим ожиданием

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16360
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Автомат штампует детали. Контролируется длина детали 𝑋, которая распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (проектная длина) a=145 мм. Фактическая длина изготовленных деталей 144,5 < 𝑋 < 145,5 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали больше 144,9 мм. Какое отклонение длины детали от a можно гарантировать с вероятностью 0,94? В каких пределах с вероятностью 0,9973 будут заключены длины изготовленных деталей?

Решение

Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа, 𝑎 − математическое ожидание; σ − среднее квадратическое отклонение. Тогда:  По условию  Тогда  По таблице значений функции Лапласа получим: 0,5 𝜎 = 5 𝜎 = 0,1 Найдем вероятность того, что длина наудачу взятой детали больше 144,9 мм.  Определим, какое отклонение длины детали от «a» можно гарантировать с вероятностью 0,94. Вероятность того, что модуль отклонения нормально распределенной случайной величины 𝑋 от своего математического ожидания 𝑎 меньше любого положительного 𝜀, равна  По условию, тогда  По таблице функции Лапласа находим:  Аналогично определим, в каких пределах с вероятностью 0,9973 будут заключены длины изготовленных деталей? По условию, тогда По таблице функции Лапласа находим:  Тогда пределы, в которых будут заключены длины изготовленных деталей: