Частица электрон находится с энергией Еп=940,2эВ в одномерной прямоугольной бесконечной потенциальной яме шириной l. Найти главное квантовое число

		Физика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16604
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Частица электрон находится с энергией Еп=940,2эВ в одномерной прямоугольной бесконечной потенциальной яме шириной l. Найти главное квантовое число n и вычислить вероятность обнаружения частицы W(х) в интервале от 0,2l до 0,5l. Построить график зависимости волновой функции и плотности вероятности (x) 2 обнаружения частицы в потенциальной яме от координаты x. Указать на графике найденную вероятность. Дано: Еп=940,2эВ  [L/5; L/2]  W = ? n =?

Решение: Вероятность dW обнаружить частицу в интервале от x до x+dx (в одномерном случае) выражается формулой , где  - плотность вероятности. Тогда вероятность обнаружить частицу в интервале от x1 до x2:  В нашем случае Собственное значение энергии выражается формулой:  Откуда с учетом массы электрона, постоянной планка и ширине ямы: Так как частица находится в потенциальном ящике шириной L, то собственная функция Поэтому А так как n=4, то  Нужно найти константу C из условий нормировки. Условие нормировки заключается в том, что вероятность обнаружить частицу в интервале от 0 до L (в потенциальном ящике) равна единице. То есть . Откуда получаем  . ( Мы учли что , так как полный интеграл от периодической функции косинуса (или синуса) равна нулю). Откуда  . Поэтому W=0,15.