Частица в потенциальном ящике с абсолютно непроницаемыми стенками находится в возбужденном состоянии (n=2).

		Физика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16568
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Частица в потенциальном ящике с абсолютно непроницаемыми стенками находится в возбужденном состоянии (n=2). Построить график зависимости плотности вероятности от координаты х. Определить: 1) в каких точках интервала плотность вероятности нахождения частицы максимальна и минимальна; 2) вероятность того, что частица будет обнаружена в интервале l/4< х < l/2.

Решение.

Плотность вероятности обнаружения частицы в точке с координатой х равна:  волновая функция, описывающая состояние микрочастицы в бесконечно глубокой потенциальной яме. Волновая функция имеет вид:  где n = 1,2,3,… - энергетический уровень; l – ширина ямы. Для возбужденного состояния Функция ρ(х) имеет максимумы, когда  где к – целое число.Примем В пределах интервала 0 < x < a точек максимума две: Функция ρ(х) имеет минимумы, когда При построении графика зависимости плотности вероятности от координаты х учтем, что плотность вероятности на краях потенциальной ямы будет равна нулю, а число пиков на зависимости 2  (x) будет равно номеру квантового состояния n. По условию задачи n =2 , тогда график зависимости плотности вероятности  (x) от координаты х имеет вид, как на рисунке. Вероятность обнаружить частицу в интервале x1 < x < x2 равна:  Для указанного в задаче интервале искомая вероятность найдется интегрированием в пределах от  запишем: Ответ: Р = 0,25.