Числа из пяти указанных для 13 варианта строк 6, 13, 17, 20, 24 таблицы 1 составим выборку объема 𝑛 = 50 из генеральной совокупности. 0,979 - 1,095 1,047 - 0,088 - 0,359 - 0,253 0,494 - 1,246

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16412
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Числа из пяти указанных для 13 варианта строк 6, 13, 17, 20, 24 таблицы 1 составим выборку объема 𝑛 = 50 из генеральной совокупности. 0,979 - 1,095 1,047 - 0,088 - 0,359 - 0,253 0,494 - 1,246 0,110 - 1,053 - 0,464 0,131 1,879 1,603 1,479 0,783 0,132 0,360 - 0,060 - 0,618 0,343 - 1,303 - 0,821 - 0,672 1,261 - 0,900 - 0,560 0,017 0,144 - 0,280 - 0,101 - 0,873 - 1,590 - 2,688 - 0,287 0,144 - 0,045 - 0,986 1,597 0,820 0,695 - 0,384 - 0,246 0,432 1,398 - 1,712 2,441 1,567 1,385 - 0,615

1) Вычислить выборочное среднее 𝑥̅̅̅∗ . 2) Провести группировку данных выборки по шести интервалам [-3,-2], [-2,-1], [-1,0], [0,1], [1,2], [2,3]. Построить интервальную таблицу распределения выборочных данных. Построить гистограмму интервальной выборки. 3) Вычислить выборочное среднее интервальной выборки 𝑥̅и сравнить его с выборочным средним 𝑥̅̅̅∗ . 4) Вычислить выборочную дисперсию интервальной выборки 𝑆 2 . 5) Построить 95%-й доверительный интервал для генерального среднего 𝑥̅, считая генеральную дисперсию известной и равной 1. 6) Построить 95%-й доверительный интервал для генерального среднего 𝑥̅, считая генеральную дисперсию неизвестной. Сравнить оба интервала.

Решение

Вычислим выборочное среднее 2) Проведем группировку данных выборки по шести интервалам. Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания:  Подсчитаем частоту 𝑛𝑖 каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Относительные частоты (частости) 𝑓𝑖 определим по формуле: 𝑓𝑖 = 𝑛𝑖 𝑛 Построим интервальную таблицу распределения выборочных данных. Интервал Середина интервала Частота 𝑛𝑖 Частость Построим гистограмму интервальной выборки. 3) Вычислим выборочное среднее интервальной выборки 𝑥̅и сравним его с выборочным средним Найденное ранее 𝑥̅̅̅∗ = 0,03884 практически совпадает . 4) Вычислим выборочную дисперсию интервальной выборки 𝑆 2 .  5) Построим 95%-й доверительный интервал для генерального среднего 𝑥̅, считая генеральную дисперсию известной и равной 1. Доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной случайной величины при известной дисперсии 𝑆 2 равен:  такое значение аргумента функции Лапласа, при котором. По таблице функции Лапласа находим 𝑡 из равенства:  Получаем 𝑡 = 1,96, и искомый доверительный интервал имеет вид: 6) Построим 95%-й доверительный интервал для генерального среднего 𝑥̅, считая генеральную дисперсию неизвестной. Сравним оба интервала. Доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной случайной величины при неизвестной дисперсии 𝑆 2 равен:  где  значение, определяемое по таблице квантилей распределения Стьюдента в зависимости от числа степеней свободы и доверительной вероятности . По таблице квантилей распределения Стьюдента находим: и искомый доверительный интервал имеет вид:  Найденный во втором случае доверительный интервал  немного шире предыдущего интервала .