Дан плоский лист из электротехнической стали толщиной 2а и высотой h. Удельная электропроводность стали γ

		Физика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16692
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Дан плоский лист из электротехнической стали толщиной 2а и высотой h. Удельная электропроводность стали γ = 107 См/м, а ее магнитная проницаемость равна. Лист расположен вдоль линий векторов напряженности Н и индукции В = μН магнитного поля (рис. 7.1), синусоидально изменяющегося во времени с частотой f = ω / 2π. При этом действующее значение Н на обеих поверхностях листа равно Н0. Используя данные таблицы 7.1, требуется: 1) получить (вывести, доказать, обосновать) каждое из приведенных соотношений; 2) рассчитать и показать на рис. 7.1 в масштабе толщины листа глубину проникновения σ электромагнитного поля; 3) рассчитать потери Р на вихревые токи в листе длиной 1 м и модуль магнитного потока Ф, проходящего по листу; 4) рассчитать и построить график распределения модуля индукции В в сечении листа в зависимости от координаты z (расчеты выполнить для точек ; 5) рассчитать аналогично п. 3 потери Р0 и поток Ф0 в случае, когда магнитное поле является постоянным (f = 0) и сравнить их с величинами Р и Ф; 6) рассчитать и построить на графике п. 4 аналогичную зависимость от координаты z индукции В0 в случае, когда магнитное поле является постоянным (f = 0)

Решение:

1-2) Векторы Н и В имеют одну составляющую Нх и Вх по оси х:  Высота листа h a – в этом случае линии вектора плотности вихревого тока J можно считать прямыми, параллельными оси у. Следовательно, и вектор напряженности электрического поля будет иметь только одну составляющую по оси у: Электромагнитное поле в листе описывается уравнениями Максвелла в комплексной форме: В прямоугольных координатах они запишутся в виде: Отсюда получим уравнение: Для заданных параметров находим: Находим глубину проникновения электромагнитного поля: На рисунке 7.1 показываем эту величину. Общее решение вышепоказанного дифференциального уравнения имеет вид: где 1 2 C C, – комплексные постоянные интегрирования. Напряженность должна удовлетворять граничным условиям тогда: Решая эту систему относительно неизвестных и подставляя их в общее решение уравнения, получим: 3) Для комплекса магнитного потока можно записать: Искомый модуль потока: Для заданных параметров находим: Ф = 22,5 мкВб. Для искомых потерь запишем: Для заданных параметров и длине листа 1 м находим: Р = 17,05 Вт. 4) Комплекс магнитной индукции: Искомый модуль магнитной индукции: Строим график зависимости B(z) 5) Рассчитаем поток и потери при постоянном поле (f = 0) 6) Найдем индукцию при постоянном поле (f = 0): Модуль индукции не зависит от координаты z – график строим на графике п. 4.