Дан статистический ряд. Найти статистические оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения.

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16379
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Дан статистический ряд. Найти статистические оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения. Вычислить выравнивающие частоты, выдвинув предварительно гипотезу, состоящую в том, что исследуемая случайная величина имеет нормальное распределение с математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением, равными, соответственно, их статистическим оценкам 𝑋̅ и 𝜎̅. Построить многоугольник частот и выравнивающую кривую. Вычислить 𝜒набл 2 . Выбрав уровень значимости 𝛼 = 0,05, по таблицам найти 𝜒кр 2 . Сравнив 𝜒набл 2 с 𝜒кр 2 , принять или отвергнуть гипотезу

Решение

Общее число значений Найдем статистические оценки математического ожидания 𝑋̅ и среднего квадратического отклонения  Дисперсия:  Выборочное среднее квадратическое отклонение: Выдвинем гипотезу, состоящую в том, что исследуемая случайная величина имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 𝑎 и средним квадратическим отклонением 𝜎, равными, соответственно, их статистическим оценкам 𝑋̅ и  4,195 Плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид: Вычислим выравнивающие частоты. Для построения многоугольника частот и выравнивающей кривой для каждого интервала найдем величину: где ℎ = 4 – шаг каждого интервала. Построим многоугольник частот (черным) и выравнивающую кривую (синим). Теоретические частоты 𝑛𝑖 ′ определим по формуле:  Сравним эмпирические и теоретические частоты. Составим расчетную таблицу, из которой найдем наблюдаемое значение критерия 𝜒набл  Число степеней свободы  По таблице при уровне значимости 𝛼 = 0,05 находим 𝜒кр  Так как 𝜒наб 2 < 𝜒кр 2 , то нет основания отвергать гипотезу о нормальном распределении.