Дана двумерная плотность вероятности: Найдите 𝑐 и плотность вероятности СВ 𝑋, 𝑌. Являются ли они зависимыми или независимыми?
 |
 |
Математическая статистика |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16444 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Дана двумерная плотность вероятности:
Найдите 𝑐 и плотность вероятности СВ 𝑋, 𝑌. Являются ли они зависимыми или независимыми?
Решение
Определим постоянную 𝑐 используя условие нормировки Тогда Найдем плотности распределения составляющих 𝑋 и 𝑌: Случайные величины 𝑋 и 𝑌 называются независимыми, если закон распределения каждой из них не зависит от того, какое значение приняла другая. Для независимых непрерывных случайных величин теорема умножения законов распределения принимает вид: Для данного случая: Поскольку равенство очевидно не верно, то величины 𝑋 и 𝑌 являются зависимыми.
Похожие готовые решения по математической статистике:
- Задана плотность совместного распределения двумерной случайной величины (𝑋, 𝑌): 𝑓(𝑥; 𝑦) = { 𝑐(2𝑥 + 𝑥𝑦 2 ) 1 ≤ 𝑥 ≤ 2, 0 ≤ 𝑦 ≤ 2 0 иначе Определить:
- Задана плотность совместного распределения двумерной случайной величины (𝑋, 𝑌): 𝑓(𝑥; 𝑦) = { 36𝑥𝑦𝑒 −3(𝑥 2+𝑦 2) (𝑥 > 0, 𝑦 > 0) 0 (𝑥 < 0, или 𝑦 > 0) Найти
- В ABCD случайным образом бросаются точки. Найти мат.ожидание, дисперсию и медиану X.
- Функция распределения непрерывного случайного вектора 𝐹(𝑥, 𝑦) = { 𝑠𝑖𝑛𝑥 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝑦, 𝑥 ∈ [0; 𝜋 2 ], 𝑦 ∈ [0; 𝜋 2 ] 0 𝑥 < 0, 𝑦 < 0 1 𝑥 > 𝜋 2 , 𝑦 > 𝜋 2 Найти плотность
- Совместное распределение системы случайных величин 𝑋 и 𝑌 имеет вид: 𝑝(𝑥, 𝑦) = { 𝑐(𝑥 2 + 𝑥𝑦), 𝑥, 𝑦 ∈ [0; 1] 0, 𝑥, 𝑦 ∉ [0; 1] Найти значение постоянной 𝑐, плотности
- Совместное распределение системы случайных величин 𝑋 и 𝑌 имеет вид Найти значение постоянной 𝑐, плотности распределения случайных величин 𝑋
- Дано распределение системы двух случайных величин (𝑥; 𝑦). Найти коэффициент 𝑎, математические ожидания, средние квадратические
- Двумерная случайная величина (𝑋; 𝑌) имеет равномерное распределение плотности вероятности в треугольной области 𝐴𝐵𝐶, заданной функцией 𝑓(𝑥; 𝑦).
- Среди кандидатов на студенческую конференцию – 8 первокурсников и 6 второкурсников. Из этого состава наугад выбирают трех
- Двумерная случайная величина (𝑋; 𝑌) имеет равномерное распределение плотности вероятности в треугольной области 𝐴𝐵𝐶, заданной функцией 𝑓(𝑥; 𝑦).
- На прием к врачу пришли 20 иностранных студентов, из них 10 из Китая, 5 – из других стран Азии, 4 – из Африки, 1 – из Европы. 5 из них были
- Студент знает 15 вопросов из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент ответит на два из четырех заданных вопросов.