Дана функция 𝐹(𝑥), где 𝑎 – параметр. Найти такое значение параметра 𝑎, чтобы функция 𝑓(𝑥) = 𝐹′(𝑥) была плотностью распределения вероятностей. Вычислить
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16290 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Дана функция 𝐹(𝑥), где 𝑎 – параметр. Найти такое значение параметра 𝑎, чтобы функция 𝑓(𝑥) = 𝐹′(𝑥) была плотностью распределения вероятностей. Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение случайной величины 𝑋. Найти вероятности событий 𝐴, 𝐵, 𝐶. 𝐹(𝑥) = { 0 𝑥 < −2 1 + 𝑥 2 −2 ≤ 𝑥 < 0 1 𝑥 ≥ 0 𝐴: 𝑋 < 0 𝐵: 𝑋 ≥ 0 𝐶: 0 ≤ 𝑋 ≤ 2.
Решение
Плотность распределения вероятностей найдем по формуле В заданном варианте нет параметра 𝑎 в записи функции распределения. Поскольку случайная величина Х имеет, равномерное распределение на участке от −2 до 0, то 𝑎 = −2, 𝑏 = 0 и математическое ожидание 𝑀(𝑋) и дисперсию 𝐷(𝑋) найдем по формулам: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно 𝜎(𝑋) = √𝐷(𝑋) = √ 1 3 = 0,5773 Найдем вероятности событий 𝐴, 𝐵, 𝐶. Вероятность попадания случайной величины Х в интервал равна приращению функции распределения на этом интервале.
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Случайная величина Х задана функцией распределения: 𝐹(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 1 𝑥 − 1, 1 < 𝑥 ≤ 2 1, 𝑥 > 2 а) убедиться, что она имеет плотность вероятности и нейдите ее
- Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения 𝐹(𝑥): 𝐹(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 1 𝑎𝑥 + 𝑏, 1 < 𝑥 ≤ 2 1, 𝑥 > 2 Найти: 𝑎; 𝑏; 𝑓(𝑥); 𝑀[𝑋]; 𝐷[𝑋]; 𝑃(−1 < 𝑋 < 2). Начертить графики функций 𝑓(𝑥); 𝐹(𝑥).
- Функция распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид: 𝐹(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 2 𝑎(𝑥 − 2), 2 < 𝑥 ≤ 2,5 1, 𝑥 > 2,5 2 решения с разными обозначениями Найти: а) параметр а; б) плотность
- Дана функция распределения непрерывной случайной величины 𝑋. Найти: 1) плотность распределения 𝑓(𝑥); 2) математическое ожидание, дисперсию
- Случайная величина 𝜉 задана функцией распределения 𝐹𝜉 (𝑥). Найти: а) плотность вероятностей 𝑓𝜉 (𝑥); б) математическое ожидание 𝑀𝜉 , дисперсию 𝐷𝜉 и среднеквадратическое
- Случайная величина 𝑋 задана функцией распределения 𝐹(𝑥). Найти плотность распределения вероятностей 𝑓(𝑥) и числовые характеристики 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋) и 𝜎(𝑋). Построить
- Дана функция распределения непрерывной случайной величины. Найти математическое ожидание, дисперсию случайной величины, вероятность
- Дана функция распределения непрерывной случайной величины. Найти математическое ожидание, дисперсию случайной величины, вероятность попадания
- Посетитель магазина совершает покупку с вероятностью 0,7. Найти вероятность того
- Дифференциальная функция распределения случайной величины 𝑋 имеет вид: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < 0 5 − 𝑥 12 , 0 < 𝑥 ≤ 3 0, 𝑥 > 3 Найти функцию распределения 𝐹(𝑥), построить графики
- Найти параметр 𝑎 и функцию распределения 𝐹(𝑥); построить графики плотности и функции распределения, найти все числовые характеристики. 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0 𝑎𝑥 + 1 6 , 0 < 𝑥 < 3 0, 𝑥 ≥ 3
- Дискретная случайная величина 𝑋 принимает три возможных значения: 𝑥1 = 4 с вероятностью