Дана функция распределения 𝐹(𝑥) СВ 𝑋. Найти плотность распределения вероятностей 𝑓(𝑥), математическое ожидание 𝑀(𝑋), дисперсию 𝐷(𝑋) и вероятность попадания СВ 𝑋 на отрезок [𝑎; 𝑏]. Построит
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16290 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Дана функция распределения 𝐹(𝑥) СВ 𝑋. Найти плотность распределения вероятностей 𝑓(𝑥), математическое ожидание 𝑀(𝑋), дисперсию 𝐷(𝑋) и вероятность попадания СВ 𝑋 на отрезок [𝑎; 𝑏]. Построить графики функций 𝐹(𝑥) и 𝑓(𝑥). 𝐹(𝑥) = { 0 при 𝑥 < −1 1 9 (𝑥 3 + 1) при − 1 ≤ 𝑥 ≤ 2 1 при 𝑥 > 2 𝑎 = 1; 𝑏 = 2
Решение
Плотность распределения вероятности 𝑓(𝑥) найдем по формуле: Математическое ожидание: Дисперсия Вероятность попадания в интервал [1; 2] равна приращению функции распределения на этом интервале. Построим графики функций 𝐹(𝑥) и 𝑓(𝑥). Ответ: 𝑀(𝑋) = 1,25; 𝐷(𝑋) = 0,6375; 𝑃(1 ≤ 𝑋 ≤ 2) = 0,778
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Случайная величина 𝑋 задана функцией распределения 𝐹(𝑥). Найти плотность распределения, математическое ожидание, а также вероятность попадания в интервал (−0,5; 0,5). Построить графики функций
- Функция распределения случайной величины 𝑋 имеет вид 𝐹(𝑥) = { 0 если 𝑥 ≤ 0 𝑥 3 + 𝑎 если 0 < 𝑥 < 1 1 если 𝑥 ≥ 1 Найдите 𝑎, математическое ожидание и дисперсию.
- По данной функции распределения СВ 𝑋 𝐹(𝑥) = { 0 𝑥 ≤ 0 𝑥 3 8 0 < 𝑥 ≤ 2 1 𝑥 > 2 найти: а) плотность распределения вероятностей 𝑝(𝑥); б) математическое ожидание 𝑀𝑋; в) дисперсию 𝐷𝑋; г) вероятность попадания
- Непрерывная СВ 𝑋 задана функцией распределения: 𝐹(𝑥) = { 0 при 𝑥 < −1 𝑥 3 + 1 при − 1 ≤ 𝑥 ≤ 0 1 при 𝑥 > 0 Найти: 1) плотность распределения 𝑓(𝑥); 2) 𝑀(𝑋) и 𝑠(𝑋); 3) 𝑃 (−2 < 𝑋 < − 1 2 ); 4) вероятность того, что в четырех независимых испытаниях СВ
- Случайная величина 𝑋 задана интегральной функцией распределения: 𝐹(𝑥) = { 0 𝑥 ≤ 1 1 4 (𝑥 3 − 𝑥 2 ) 1 < 𝑥 ≤ 2 1 𝑥 > 2 Найти функцию плотности и математическое ожидание, и дисперсию
- Случайная величина 𝑋 задана функцией распределения 𝐹(𝑥) = { 0 при 𝑥 ≤ 2 1 19 (𝑥 3 − 𝑎) при 2 < 𝑥 ≤ 3 1 при 𝑥 > 3 Найдите: 𝑎, 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋) и 𝜎𝑋.
- Случайная величина 𝑋 задана функцией распределения 𝐹(𝑥). Вычислить вероятность попадания случайной величины 𝑋 в заданный интервал. Найти плотность распределения
- Случайная величина 𝑋 задана функцией распределения вероятностей 𝐹(𝑥). Требуется: 1. Найти функцию плотности распределения 𝑓(𝑥). 2. Найти 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝜎(𝑋).
- Задание 1. Для случайной величины 𝑋 составить вариационный ряд, вычислить выборочное среднее 𝑥̅, выборочную дисперсию 𝑆𝑥 2 , выборочное
- Случайная величина 𝑋 задана функцией распределения вероятностей 𝐹(𝑥). Требуется: 1. Найти функцию плотности распределения 𝑓(𝑥). 2. Найти 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝜎(𝑋).
- По выборке двухмерной случайной величины: - вычислить точечную оценку коэффициента корреляции (5.45; 6.48) (5.18; 6.44) (5.43; 10.88)
- Задание 2. Найти коэффициент корреляции 𝑟в между случайными величинами 𝑋 и 𝑌, составить уравнение линейной регрессии 9 10 125 80 112 66 102 61 148 84 97 60 68 40 107 66 106 63 93 53 63 40 117 75