Дана функция распределения непрерывной случайной величины 𝑋: 𝐹(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 8 1 3 (𝑥 − 8), 8 < 𝑥 ≤ 11 1, 𝑥 > 11 1) Найти плотность распределения 𝑓(𝑥), математическое ожидание, дисперсию
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16290 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Дана функция распределения непрерывной случайной величины 𝑋: 𝐹(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 8 1 3 (𝑥 − 8), 8 < 𝑥 ≤ 11 1, 𝑥 > 11 1) Найти плотность распределения 𝑓(𝑥), математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. 2) Построить графики функций 𝐹(𝑥) и 𝑓(𝑥). 3) Найти вероятности того, что в результате испытания случайная величина 𝑋 примет значения, принадлежащие интервалам (−∞; 3), (7; 10), (10,5; ∞)
Решение
1) Плотность распределения вероятности (дифференциальную функцию распределения) найдем по формуле Поскольку случайная величина 𝑋 имеет, равномерное распределение на участке от 8 до 11, то 𝑎 = 8, 𝑏 = 11 и математическое ожидание 𝑀(𝑋) и дисперсию 𝐷(𝑋) найдем по формулам: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно 2) Построим графики функций 𝐹(𝑥) и 𝑓(𝑥). 3) Найдем вероятности того, что в результате испытания случайная величина 𝑋 примет значения, принадлежащие интервалам (−∞; 3), (7; 10), (10,5; ∞) Вероятность попадания случайной величины Х в интервал равна приращению функции распределения на этом интервале.
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Дана функция распределения непрерывной случайной величины 𝑋: 𝐹(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 7 1 4 (𝑥 − 7), 7 < 𝑥 ≤ 11 1, 𝑥 > 11 1) Найти плотность распределения 𝑓(𝑥), математическое ожидание, дисперсию
- Дана функция распределения непрерывной случайной величины 𝑋: 𝐹(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 6 1 5 (𝑥 − 6), 6 < 𝑥 ≤ 11 1, 𝑥 > 11 1) Найти плотность распределения 𝑓(𝑥), математическое ожидание
- Дана функция распределения непрерывной случайной величины 𝑋: 𝐹(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 1 1 10 (𝑥 − 1), 1 < 𝑥 ≤ 11 1, 𝑥 > 11 1) Найти плотность распределения 𝑓(𝑥), математическое
- Дана функция распределения непрерывной случайной величины 𝑋: 𝐹(𝑥) = { 0 при 𝑥 < 1 𝑎(𝑥 − 1) при 𝑥 ∈ [1; 5] 1 при 𝑥 > 5 Найти: 𝑎, 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝑃(3 ≤ 𝑋 < 6).
- Функция распределения непрерывной случайной величины 𝑋 равна 𝐹(𝑥) = { 0 если 𝑥 ≤ 3 𝑥 − 3 если 3 < 𝑥 ≤ 4 1 если 𝑥 > 4 Найти функцию плотности вероятности, построить
- Случайная величина 𝜉 задана функцией 𝐹(𝑥) распределения вероятностей: 𝐹(𝑥) = { 0 при 𝑥 < 4 𝑥 − 4 при 4 ≤ 𝑥 ≤ 5 1 при 𝑥 > 5 Найти плотность вероятности и числовые характеристики
- Функция распределения непрерывной случайной величины задана следующим образом: 𝐹(𝑥) = { 0, 𝑥 < 1 𝑎𝑥 + 𝑏, 1 ≤ 𝑥 ≤ 3 1, 𝑥 > 3 Определите параметры 𝑎 и 𝑏, найдите плотность
- Дана функция распределения непрерывной случайной величины 𝑋: 𝐹(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 9 1 2 (𝑥 − 9), 9 < 𝑥 ≤ 11 1, 𝑥 > 11 1) Найти плотность распределения 𝑓(𝑥), математическое ожидание, дисперсию и среднее
- Шарик для подшипника считается годным, если он проходит через отверстие диаметра 5,06 мм и не проходит
- Два баскетболиста делают по три броска в корзину. Вероятности попадания при каждом броске
- Средняя длина детали 5 см с квадратическим отклонением 𝜎 = 0,4. Найти вероятность, что размер детали больше
- Непрерывная случайная величина 𝑋 задана плотностью распределения 𝑓(𝑥). Требуется: а) определить коэффициент 𝑐; б) найти функцию распределения