Дана функция распределения непрерывной случайной величины 𝑋: 𝐹(𝑥) = { 0 при 𝑥 < 1 𝑎(𝑥 − 1) при 𝑥 ∈ [1; 5] 1 при 𝑥 > 5 Найти: 𝑎, 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝑃(3 ≤ 𝑋 < 6).
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16290 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Дана функция распределения непрерывной случайной величины 𝑋: 𝐹(𝑥) = { 0 при 𝑥 < 1 𝑎(𝑥 − 1) при 𝑥 ∈ [1; 5] 1 при 𝑥 > 5 Найти: 𝑎, 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝑃(3 ≤ 𝑋 < 6).
Решение
По свойствам функции распределения: Заданная функция распределения имеет вид: Плотность распределения вероятности найдем по формуле Поскольку случайная величина 𝑋 имеет равномерное распределение на участке от 1 до 5, то 𝑎 = 1, 𝑏 = 5 и математическое ожидание 𝑀(𝑋) и дисперсию 𝐷(𝑋) найдем по формулам: Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал равна приращению функции распределения на этом интервале.
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Случайная величина 𝑋 задана интегральной функцией распределения 𝐹(𝑥) = { 0 при − ∞ < 𝑥 < −1 𝑥 3 + 1 3 при − 1 ≤ 𝑥 ≤ 2 1 при 2 < 𝑥 < +∞ Найти: 1) 𝑃(0 ≤ 𝑋 ≤ 1), 2) 𝑓(𝑥) – дифференциальную функцию распределения, 3) построить графики
- Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид: 𝐹(𝑥) = { 0, 𝑥 < −1 𝐴 + 𝐵𝑥, −1 ≤ 𝑥 < 0 1, 𝑥 ≥ 0 Найти 𝐴, 𝐵, 𝑀[𝑋], 𝐷[𝑋], 𝑓(𝑥), 𝑃{−1 ≤ 𝑥 ≤ 2}.
- Случайная величина 𝜉 задана функцией распределения 𝐹𝜉 (𝑥). Найти: а) плотность вероятностей 𝑓𝜉 (𝑥); б) математическое ожидание 𝑀𝜉 , дисперсию 𝐷𝜉 и среднеквадратическое
- Случайная величина 𝑋 задана функцией распределения 𝐹(𝑥). Найти плотность распределения вероятностей 𝑓(𝑥) и числовые характеристики 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋) и 𝜎(𝑋). Построить
- Дана функция распределения непрерывной случайной величины 𝑋: 𝐹(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 8 1 3 (𝑥 − 8), 8 < 𝑥 ≤ 11 1, 𝑥 > 11 1) Найти плотность распределения 𝑓(𝑥), математическое ожидание, дисперсию
- Дана функция распределения непрерывной случайной величины 𝑋: 𝐹(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 7 1 4 (𝑥 − 7), 7 < 𝑥 ≤ 11 1, 𝑥 > 11 1) Найти плотность распределения 𝑓(𝑥), математическое ожидание, дисперсию
- Дана функция распределения непрерывной случайной величины 𝑋: 𝐹(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 6 1 5 (𝑥 − 6), 6 < 𝑥 ≤ 11 1, 𝑥 > 11 1) Найти плотность распределения 𝑓(𝑥), математическое ожидание
- Дана функция распределения непрерывной случайной величины 𝑋: 𝐹(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 1 1 10 (𝑥 − 1), 1 < 𝑥 ≤ 11 1, 𝑥 > 11 1) Найти плотность распределения 𝑓(𝑥), математическое
- Случайная величина задана плотностью вероятности 𝑓(𝑥) = { 2𝑥 + 2 15 при 0 ≤ 𝑥 ≤ 3 0 при 𝑥 < 0 и 𝑥 > 3 Построить график плотности вероятности. Найти 𝑀(𝑋), 𝑀𝑜(𝑋)
- Найти вероятность попадания в заданный интервал (𝑎; 𝑏) нормально распределенной случайной величины
- Найти вероятность попадания в заданный интервал (𝑎; 𝑏) нормально распределенной случайной величины 𝑋, если
- Среди вырабатываемых рабочим деталей в среднем 4% брака. Какова вероятность того