Дана группированная выборка. Построить точечные оценки математического ожидания и дисперсии генеральной совоку

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16379
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Дана группированная выборка. Построить точечные оценки математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности, при надежности 𝛾 = 0,95 построить соответствующие доверительные интервалы и, используя  2 – критерий Пирсона асимптотического уровня значимости 𝛼 = 0,05, проверить гипотезу о нормальности оценок. В первой строке таблицы указаны 𝑋𝑖 , 𝑖 = 1, … ,10 − левые границы десяти интервалов группировки, во второй строке 𝑋𝑖 , 𝑖 = 2, … ,11 − правые границы. В третьей строке указано количество элементов выборки, попавших на данный интервал.

Решение

Объем выборки:Оценкой математического ожидания генеральной совокупности является выборочное среднее Состоятельная несмещенная оценка дисперсии равна:  Выборочная оценка дисперсии равна:  Доверительный интервал для математического ожидания a равен– такое значение аргумента функции Лапласа, при котором . По таблице функции Лапласа находим t из равенства:  Получаем 𝑡 = 1,96 и искомый доверительный интервал имеет вид: −Т.е. асимптотический доверительный интервал надежности 0,95 для реального значения 𝑎 имеет вид: 𝐼𝑛,𝐸 = (−0,051055; 0,028175) Асимптотический доверительный интервал надежности 0,95 для дисперсии имеет вид: