Дана плотность вероятности 𝑓(𝑥) = { 𝑎𝑥 𝑥 ∈ [𝑐; 𝑑] 0 𝑥 ∉ [𝑐; 𝑑] НСВ Х. Требуется найти: а) параметр 𝑎; б) математическое ожидание 𝑀(𝑋); в) дисперси

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16428
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Задание №4. Дана плотность вероятности 𝑓(𝑥) = { 𝑎𝑥 𝑥 ∈ [𝑐; 𝑑] 0 𝑥 ∉ [𝑐; 𝑑] НСВ Х. Требуется найти: а) параметр 𝑎; б) математическое ожидание 𝑀(𝑋); в) дисперсию 𝐷(𝑋) и среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋); г) 𝑃(𝛼 < 𝑋 < 𝛽). 𝑐 = −5; 𝑑 = −1; 𝛼 = −4; 𝛽 = −2

Решение

а) Найдем параметр 𝑎 из условия Тогда заданная функция распределения вероятностей случайной величины 𝑋 имеет вид:  б) Математическое ожидание 𝑀(𝑋) случайной величины 𝑋 равно:  Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) случайной величины 𝑋 равно: г) Вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал (−4; −2) равна: