Дана вероятность 𝑝 появления события 𝐴 в серии из 𝑛 независимых испытаний. Найти

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Дана вероятность 𝑝 появления события 𝐴 в серии из 𝑛 независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие 𝐴 появится: а) ровно 𝑘 раз; б) не менее 𝑘 раз; в) не менее 𝑘1 раз и не более 𝑘2 раз. 𝑛 = 6; 𝑝 = 0,6; 𝑘 = 3; 𝑘1 = 2; 𝑘2 = 4

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле: где 𝐶𝑛 𝑚 – число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для всех случаев:  а) Основное событие 𝐵 − в серии из 6 независимых испытаний событие 𝐴 появится ровно 3 раза. Для данного случая  б) Основное событие 𝐶 − в серии из 6 независимых испытаний событие 𝐴 появится не менее 3 раз. Для данного случая  в) Основное событие 𝐷 − в серии из 6 независимых испытаний событие 𝐴 появится не менее 2 и не более 4 раз. Для данного случая Ответ: 𝑃(𝐵) = 0,2765; 𝑃(𝐶) = 0,8208; 𝑃(𝐷) = 0,7258