Дана выборка из гауссовского распределения: - 0,570 1,104 1,079 0,233 - 0,079 - 0,022 0,072 0,263 0,925 - 0,084 - 0,001 - 0,213 - 0,233 - 0,531 - 0,100 0,252 - 0,246 - 0,377 - 0,241 - 0,224 1. Построи
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16401 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Дана выборка из гауссовского распределения: - 0,570 1,104 1,079 0,233 - 0,079 - 0,022 0,072 0,263 0,925 - 0,084 - 0,001 - 0,213 - 0,233 - 0,531 - 0,100 0,252 - 0,246 - 0,377 - 0,241 - 0,224 1. Построить точечные оценки математического ожидания и дисперсии. 2. Построить интервальные оценки математического ожидания (дисперсия=1) и дисперсии (мат.ож.=0). Доверительная вероятность – 0,95. 3. Построить гистограмму и полигон частот. 4. Построить эмпирическую функцию распределения.
Решение
1. Построим точечные оценки математического ожидания и дисперсии. Общее число значений . Найдем выборочное среднее Выборочная дисперсия: Исправленная дисперсия: 2. Построим интервальные оценки математического ожидания (дисперсия=) и дисперсии (мат.ож.=). Доверительная вероятность – . Доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной случайной величины при известной дисперсии 𝑆 2 равен: где 𝑡 – такое значение аргумента функции Лапласа, при котором . По таблице функции Лапласа находим 𝑡 из равенства: Получаем , и искомый доверительный интервал имеет вид: Найдем доверительный интервал для генеральной дисперсии по формуле: При получим: Тогда Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания: Число интервалов 𝑁, на которые следует разбить интервал значений признака, найдём по формуле Стерджесса: где n − объём выборки, то есть число единиц наблюдения. В нашем примере Получим: Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) ℎ по формуле: Составим статистическое распределение выборки (подсчитаем частоту каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал). Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в правый интервал. Относительные частоты 𝑚∗ определим по формуле: Статистический ряд имеет вид: Номер интервала Интервал Середина интервала Частота 𝑚 Относительная частота Построим гистограмму и полигон частот. 4. Построим эмпирическую функцию распределения. Эмпирическая функция распределения выглядит следующим образом
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- Двадцатью абитуриентами на вступительных экзаменах получено определенное количество баллов. Требуется
- При изучении некоторой дискретной случайной величины в результате 20 независимых наблюдений получена выборка. Требуется
- При изучении некоторой дискретной случайной величины в результате 20 независимых наблюдений получена выборка. Требуется: а) составить
- При изучении некоторой дискретной случайной величины в результате 20 независимых наблюдений получена выборка. Требуется: а
- Для приведённых в таблице 5 выборочных данных: а) построить вариационный и статистический ряды
- Двадцатью абитуриентами на вступительных экзаменах получено определенное количество баллов
- В результате эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда: 26, 13, 28, 49, 40, 44, 29, 35, 17, 18, 14, 24, 39, 29, 19, 37, 35, 11, 12, 48. Требуется
- По следующим данным составить точечный и интервальный вариационные ряды: 61 62 63 71 65 70 70 63 73 68 59 64 79 77 78 66 63 69 74 80 Найти
- В некоторой местности в течение 300 сут регистрировалась среднесуточная температура воздуха. В итоге наблюдений было получено
- Случайная величина 𝜉 принимает значения -1, 0, 2 с вероятностями 0,4; 0,2; 0,4 соответственно. Найти 𝐷(2𝜉 + 1).
- DX = 1.5. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+5).
- В таблице приведены данные наблюдений. 1. Найдите коэффициент корреляции и сделайте вывод о тесноте