Дана выборка значений некоторого непрерывного количественного признака 𝑋, объем выборки 14,04 15,19 15,75 13,57 17,60 19,12 17,99 14,69 14,48 15,18 14,04 16,40 12,98 11,94 15,54 14,93 16,67 15,65
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16412 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Дана выборка значений некоторого непрерывного количественного признака 𝑋, объем выборки 𝑛 = 50 (см. значения по вариантам в таблице ниже). Требуется: 1) Построить интервальный ряд, определив количество интервалов по формуле Стерджеса, рассчитать частоты, относительные частоты (частости), накопленные частоты, накопленные частости. 2) Построить гистограмму, кумуляту. 3) Найти средние величины: выборочное среднее, медиану, моду. 4) Найти показатели вариации: размах, среднее линейное отклонение, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, исправленную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. 14,04 15,19 15,75 13,57 17,60 19,12 17,99 14,69 14,48 15,18 14,04 16,40 12,98 11,94 15,54 14,93 16,67 15,65 15,55 10,61 14,70 18,76 12,59 17,44 17,05 15,94 15,35 12,84 12,96 17,84 15,64 18,45 15,19 19,11 13,65 14,30 12,66 15,53 14,12 13,85 13,56 14,87 12,11 13,38 15,60 14,75 17,55 16,73 11,43 14,45
Решение
Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания: Найдем размах выборки Число интервалов 𝑁, на которые следует разбить интервал значений признака, найдём по формуле Стерджесса: объём выборки, то есть число единиц наблюдения. В данном случае. Получим: Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) ℎ по формуле: Округление шага производится, как правило, в большую сторону. Таким образом, принимаем. За начало первого интервала принимаем такое значение из интервала чтобы середина полученного интервала оказалась удобным для расчетов числом. В данном случае за нижнюю границу интервала возьмём 10,6. Подсчитаем частоту 𝑛𝑖 каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в левый интервал. Относительные частоты (частости) 𝑓𝑖 определим по формуле: 𝑓𝑖 = 𝑛𝑖 𝑛 Сформируем таблицу значений относительных частот для равноотстоящих вариант. Интервал Середина интервала Частота 𝑛𝑖 Накопленная частота Частость 𝑓𝑖 Накопленная частость 2) Построим гистограмму частот. Построим кумуляту. 3) Вычислим выборочное среднее ∙ 5)Для интервального ряда (с равными интервалами) мода определяется по следующей формуле: нижнее значение модального интервала; частота в модальном интервале; частота в предыдущем интервале; 𝑓𝑀𝑜+1 – частота в следующем интервале за модальным; ℎ – размах интервала. Модальный интервал – это интервал с наибольшей частотой, т.е. в данном случае . ТогдаМедианой в статистике называют варианту, расположенную в середине вариационного ряда. Для интервального ряда медиану определяют по формуле: нижняя граница интервала, в котором находится медиана; ℎ – размах интервала; 𝑓′𝑀𝑒−1 – накопленная частота в интервале, предшествующем медианному; 𝑓𝑀𝑒 – частота в медианном интервале. Медианный интервал – это тот, на который приходится середина ранжированного ряда, т.е. в данном случае 4) Размах определен выше: Среднее линейное отклонение равно: Вычислим выборочную дисперсию: Вычислим выборочное среднее квадратическое отклонение: Исправленная дисперсия: Исправленное среднее квадратическое отклонение равно: Коэффициент вариации равен: Ответ:
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- Дана выборка значений некоторого непрерывного количественного признака 𝑋, объем выборки 4,89 -0,18 5,83 4,20 8,62 -0,41 4,05 1,74 2,43 5,9 1,89 3,39 4,17 7,59 3,37 5,45 0,82 -4,04 4,71 4,39 3,75 3,83 -2,37
- Дана выборка из 50 числовых значений: 11,12 8,32 6,07 8,68 8,34 8,02 7,22 9,12 8,17 5,99 7,68 9,33 7,89 7,52 9,11 7,18 6,54 7,86 8,6 5,46 7,47 8,79 8 7,46
- Дана выборка из 50 числовых значений: 8,25 10,09 7,35 4,27 9,5 9,14 9,22 7,89 6,28 5,1 5,03 6,5 7,02 4,48 5,92 6,36 6,93 7,46 7,53 6,1 8,81 9,92 3,78 8,65 8,77
- Дано распределение признака 𝑋 – производительности труда (отн.ед.) 17,0 21,2 19,0 21,6 21,2 20,6 18,7 19,6 21,2 19,8 23,2 20,7 19,2 21,2 19,8 20,6 18,8 20,2 21,8 17,9 19,4
- Даны значения признака 𝑋, полученные в результате выборочного обследования совокупности. Требуется 𝛾 = 0,99. 72 71 69 78 77 71 77 71 73 67 64 73 65 74 66 72 68 70 69 72 67 78 71 70 63 70 73
- Даны значения признака 𝑋, полученные в результате выборочного обследования совокупности. Требуется: 83 78 79 79 83 84 82 77 82 80 84 76 74 83 75 80 89 68 87 84 70 85 77 80 84 86 73 89 81 78
- Даны значения признака 𝑋, полученные в результате выборочного обследования совокупности. Требуется: 73 69 80 75 68 76 82 86 83 62 73 64 77 69 74 70 65 80 74 81 69 71 85 84 74 75 75 83 74
- Дана выборка значений некоторого непрерывного количественного признака 4,44 6,37 3,25 2,17 5,58 3,01 3,02 3,65 1,28 1,31 9,32 4,77 -0,25 -1,82 1,86 4,59 5,15 4,06 6,91 2,14 5,01
- Измерения ширины клубочковой зоны коры надпочечников у кроликов дали следующие результаты: Найти все числовые характеристики
- Найти вероятность того, что в 6 независимых испытаниях событие А появится менее 5 раз, если в каждом испытании
- В урне 5 белых и 6 черных шаров. Вынули подряд 7 шаров, причем каждый вынутый шар возвращают
- Вероятность выигрыша по одной облигации трехпроцентного займа равна 0,25. Найти вероятность