Дана выборка значений некоторого непрерывного количественного признака 6,49 4,66 6,38 3,68 1,44 7,61 7,31 7,67 3,74 10,86 12,68 6,76 4,68 2,5 6,42

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16412
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Дана выборка значений некоторого непрерывного количественного признака 𝑋, объем выборки 𝑛 = 50 (см. значения по вариантам в таблице ниже). Требуется: 1) Построить интервальный ряд, определив количество интервалов по формуле Стерджеса, рассчитать частоты, относительные частоты (частости), накопленные частоты, накопленные частости. 2) Построить гистограмму, кумуляту. 3) Найти средние величины: выборочное среднее, медиану, моду. 4) Найти показатели вариации: размах, среднее линейное отклонение, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, исправленную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. 

Решение

Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания: Найдем размах выборки Число интервалов 𝑁, на которые следует разбить интервал значений признака, найдём по формуле Стерджесса: объём выборки, то есть число единиц наблюдения. В данном случае. Получим:  Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) ℎ по формуле:  Округление шага производится, как правило, в большую сторону. Таким образом, принимаем. За начало первого интервала принимаем такое значение из интервала  чтобы середина полученного интервала оказалась удобным для расчетов числом. В данном случае за нижнюю границу интервала возьмём −1,7. Подсчитаем частоту 𝑛𝑖 каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в левый интервал. Относительные частоты (частости) 𝑓𝑖 определим по формуле:  Сформируем таблицу значений относительных частот для равноотстоящих вариант. Интервал Середина интервала Частота 𝑛𝑖 Накопленная частота Частость 𝑓𝑖 Накопленная частость 2) Построим гистограмму частот. Построим кумуляту. 3) Вычислим выборочное среднее Для интервального ряда (с равными интервалами) мода определяется по следующей формуле:  нижнее значение модального интервала;  частота в модальном интервале;  частота в предыдущем интервале;  частота в следующем интервале за модальным; ℎ – размах интервала. Модальный интервал – это интервал с наибольшей частотой, т.е. в данном случае. Тогда Медианой в статистике называют варианту, расположенную в середине вариационного ряда. Для интервального ряда медиану определяют по формуле:  нижняя граница интервала, в котором находится медиана; ℎ – размах интервала;  накопленная частота в интервале, предшествующем медианному;  частота в медианном интервале. Медианный интервал – это тот, на который приходится середина ранжированного ряда, т.е. в данном случае  4) Размах определен выше:  Среднее линейное отклонение равно:  Вычислим выборочную дисперсию  Вычислим выборочное среднее квадратическое отклонение Исправленная дисперсия:  Исправленное среднее квадратическое отклонение равно:  Коэффициент вариации равен:  Ответ: