Дано, что контролируемый размер деталей, выпускаемых цехом, распределен по нормальному закону. Стандартная величина размера детали

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16360
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Дано, что контролируемый размер деталей, выпускаемых цехом, распределен по нормальному закону. Стандартная величина размера детали (математическое ожидание) равна 𝑎 мм, среднее квадратическое отклонение размера составляет 𝜎 мм. Требуется найти: 1) вероятность того, что размер наудачу взятой детали будет больше 𝛼, но меньше 𝛽; 2) вероятность того, что размер детали отклонится от стандартной величины не более чем на 𝛿 мм; 3) диапазон изменения размера детали. 𝑎 = 36; 𝜎 = 4; 𝛼 = 30; 𝛽 = 40; 𝛿 = 2

Решение

Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа, 𝑎 = 36 − математическое ожидание; 𝜎 = 4 − среднее квадратическое отклонение. Тогда вероятность того, что размер наудачу взятой детали будет больше 𝛼 = 30, но меньше  равна: 2) Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины 𝑋 от своего математического ожидания 𝑎 меньше любого положительного 𝛿, равна  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. Тогда вероятность того, что размер детали отклонится от стандартной величины не более чем на 𝛿 = 2 мм: 3) По правилу “трех сигм” вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания на величину, большую, чем утроенное среднее квадратическое отклонение, практически равна нулю. Тогда диапазон изменения размера детали равен:  Ответ: