Даны результаты измерения длины бревен (м) хвойных пород, которые поступают на предприятие

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16394
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Даны результаты измерения длины бревен (м) хвойных пород, которые поступают на предприятие; Xi, м 11-12.4 12.4-13.8 13.8-15.2 15.2-16.6 16.6-18.0 18.0-19.4 ni 4 16 28 32 15 5 1. Построить гистограмму относительных частот. 2Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график. 3Найти числовые характеристики выборки; выборочное среднее, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение. 4Найти точечные оценки параметров изучаемого распределения (предполагается, что исследуемая величина имеет нормальное распределение), записать плотность вероятности и функцию распределения. 5Проверить согласие эмпирической функции распределения с модельной нормальной функцией распределения при помощи критерия х2 (Пирсона) (уровень значимости а(альфа)=0,05) 6Найти доверительный интервал для математического ожидания(доверительную вероятность принять равной 0.95).

Решение.

1. Вычисляем для каждого интервала частоты  , где  а так же величину 𝜔𝑖 ℎ , где ℎ = 1.4 − ширина интервала  Построим гистограмму относительных частот. 2. Функция распределения выглядит следующим образом График функции распределения 3. Найдем числовые характеристики выборки: выборочное среднее , выборочную дисперсию DB, выборочное среднее квадратическое отклонение . Найдем точечные оценки параметров изучаемого распределения ( предполагается, что исследуемая величина имеет нормальное распределение), запишем плотность вероятности и функцию распределения. Математическое ожидание  Среднее квадратическое отклонение Плотность вероятности  Функция распределения нормального закона . Проверим согласие эмпирической функции распределения я модельной нормальной функцией распределения при помощи критерия x 2 (Пирсона) (уровень значимости α=0.05) Вычислим вероятности попаданий СВ в каждый интервал 𝑃1 Интервалы Получили . Число степеней свободы . По таблице при уровне значимости  находим  Так как  , то нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении. 6. Найдем доверительный интервал для математического ожидания (доверительную вероятность принять равной 0,95) Тогда