Даны результаты наблюдений случайной величины 𝑋. Разделив интервал значений 𝑋 на десять равных частей 15,6 14,3 8,9 6,7 6,6 32,4 1,8 8,8 29,0 34,2 4,9

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16412
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Даны результаты наблюдений случайной величины 𝑋. Разделив интервал значений 𝑋 на десять равных частей, построить группировку, гистограмму, эмпирическую функцию распределения, найти оценки математического ожидания и дисперсии исследуемой случайной величины. На основе этих построений выдвинуть гипотезу о законе распределения 𝑋 и на графике гистограммы изобразить выравнивающую кривую. На уровне значимости 𝛼 = 0,05 по критерию 𝜒 2 Пирсона установить согласие или несогласие выдвинутой гипотезы с результатами наблюдений. 

Решение

 Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания:  Найдем размах выборки Число интервалов 𝑁, на которые следует разбить интервал значений признака, заданы в условии:  Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) ℎ по формуле:  Подсчитаем частоту каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в правый интервал. Относительные частоты 𝜔 определим по формуле:  Плотность относительной частоты для каждого интервала вычислим по формуле: Номер интервала Интервал Середина интервала Частота 𝑛𝑖 Относительная частота  Построим гистограмму относительных частот. Эмпирическая функция распределения:  Построим график эмпирической функции распределения. Найдем выборочную среднюю 𝑥̅в и выборочную дисперсию Найдем несмещенную оценку дисперсии  По виду гистограммы, построенной равноинтервальным способом, выдвинем гипотезу о показательном законе распределения. Функция плотности распределения вероятности 𝑓(𝑥) случайной величины 𝑋, имеющей показательное распределение, имеет вид:  Параметр распределения 𝜆 определим, используя метод моментов, по формуле:  Построим на графике гистограммы выравнивающую кривую:  Проверим выдвинутую гипотезу о законе распределения случайной величины с помощью критерия согласия Пирсона при уровне значимости 0,05. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал равна приращению функции распределения:  Вычислим вероятности попаданий случайной величины 𝑋 в каждый интервал, найдем теоретические частоты  и вычислим значения Результаты запишем в таблицу Интервал Здесь объединены последние пять интервалов, чтобы выполнялось условие. В итоге получили  интервалов, число степеней свободы для 𝜒 2 распределения равно. По таблице при уровне значимости  находим . Так как, то при заданном уровне значимости гипотеза о показательном распределении принимается