Даны результаты наблюдений случайной величины 𝑋. Разделив интервал значений 𝑋 на десять равных частей 16,0 7,8 11,6 6,4 10,5 20,7 12,0 8,8 6,3 13,1 8,1 16,1 15,1 16,0 6,1
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16412 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Даны результаты наблюдений случайной величины 𝑋. Разделив интервал значений 𝑋 на десять равных частей, построить группировку, гистограмму, эмпирическую функцию распределения, найти оценки математического ожидания и дисперсии исследуемой случайной величины. На основе этих построений выдвинуть гипотезу о законе распределения 𝑋 и на графике гистограммы изобразить выравнивающую кривую. На уровне значимости 𝛼 = 0,05 по критерию 𝜒 2 Пирсона установить согласие или несогласие выдвинутой гипотезы с результатами наблюдений.
Решение
Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания: Найдем размах выборки Число интервалов 𝑁, на которые следует разбить интервал значений признака, заданы в условии: Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) ℎ по формуле: Подсчитаем частоту каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в правый интервал. Относительные частоты 𝜔 определим по формуле: Плотность относительной частоты для каждого интервала вычислим по формуле: Номер интервала Интервал Середина интервала Частота 𝑛𝑖 Относительная частота Построим гистограмму относительных частот. Эмпирическая функция распределения: Построим график эмпирической функции распределения. Найдем выборочную среднюю 𝑥̅в и выборочную дисперсию Найдем несмещенную оценку дисперсии Исправленное среднее квадратическое отклонение равно: По виду гистограммы, построенной равноинтервальным способом, выдвинем гипотезу о нормальном законе распределения. Плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид получим аналитическую запись для плотности вероятности и построим на графике гистограммы выравнивающую кривую: Проверим выдвинутую гипотезу о законе распределения случайной величины с помощью критерия согласия Пирсона при уровне значимости 0,05. Вероятность попадания случайной величины в каждый интервал равна приращению функции распределения: Теоретические частоты определим по формуле 𝑛𝑖 ′ = 𝑛 ∙ 𝑝𝑖 и вычислим значения Результаты запишем в таблицу Интервал Здесь объединены последние четыре интервала, чтобы выполнялось условие 𝑛 ∙ 𝑝𝑖 > 5. В итоге получили интервалов, число степеней свободы для распределения равно. По таблице при уровне значимости находим. Так как, то при заданном уровне значимости гипотеза о нормальном распределении принимается.
- Даны результаты наблюдений случайной величины 𝑋. Разделив интервал значений 𝑋 на десять равных частей 17,1 14,8 10,0 13,9 22,8 0,1 15,0 12,3 9,8 3,6 23,3 9,9 10,9 11,5 7,8 10,1
- Определить при каком значении параметра 𝐶 заданная функция 𝑓(𝑥) является функцией плотности распределения случайной величины. Найти функцию
- Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения Решение
- На основе данных о результатах анализа эффективности работы 48-ми предприятий области по величине роста валовой продукции