Даны результаты наблюдений случайной величины 𝑋. Разделив интервал значений 𝑋 на десять равных частей 25,1 14,8 9,3 11,1 20,9 14,6 8,3 8,2 19,2 8,3 22,4
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16412 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Даны результаты наблюдений случайной величины 𝑋. Разделив интервал значений 𝑋 на десять равных частей, построить группировку, гистограмму, эмпирическую функцию распределения, найти оценки математического ожидания и дисперсии исследуемой случайной величины. На основе этих построений выдвинуть гипотезу о законе распределения 𝑋 и на графике гистограммы изобразить выравнивающую кривую. На уровне значимости 𝛼 = 0,05 по критерию 𝜒 2 Пирсона установить согласие или несогласие выдвинутой гипотезы с результатами наблюдений. 25,1 14,8 9,3 11,1 20,9 14,6 8,3 8,2 19,2 8,3 22,4 10,4 17,6 13,5 7,9 6,4 9,5 6,3 10,1 11,5 19,2 11,8 8,2 8,1 8,6 4,0 6,3 17,8 17,2 9,1 15,7 7,1 6,9 2,8 13,5 14,6 12,5 17,4 8,2 18,8 3,8 4,8 13,0 3,9 5,1 4,5 14,4 13,3 10,4 4,8 12,1 6,7 21,6 7,1 4,6 22,2 10,2 8,1 10,5
Решение
Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания: Найдем размах выборки Число интервалов 𝑁, на которые следует разбить интервал значений признака, заданы в условии. Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) ℎ по формуле: Подсчитаем частоту каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в правый интервал. Относительные частоты 𝜔 определим по формуле: Плотность относительной частоты для каждого интервала вычислим по формуле: Номер интервала Интервал Середина интервала Частота 𝑛𝑖 Относительная частота Построим гистограмму относительных частот. Эмпирическая функция распределения: Построим график эмпирической функции распределения. Найдем выборочную среднюю 𝑥̅в и выборочную дисперсию Найдем несмещенную оценку дисперсии Исправленное среднее квадратическое отклонение равно: По виду гистограммы, построенной равноинтервальным способом, выдвинем гипотезу о нормальном законе распределения. Плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид получим аналитическую запись для плотности вероятности и построим на графике гистограммы выравнивающую кривую: Проверим выдвинутую гипотезу о законе распределения случайной величины с помощью критерия согласия Пирсона при уровне значимости 0,05. Вероятность попадания случайной величины в каждый интервал равна приращению функции распределения: Теоретические частоты определим по формуле и вычислим значения Результаты запишем в таблицу Интервал Здесь объединены последние три интервала, чтобы выполнялось условие . В итоге получили интервалов, число степеней свободы для распределения равно. По таблице при уровне значимости находим. Так как, то при заданном уровне значимости гипотеза о нормальном распределении принимается.
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- Провести статистическую обработку массива данных в столбцах N,M,K из общей таблицы 5 6 8 567 559 555 563 574 562 560 565 558 570 582 565 559 558
- При исследовании эффективности работы системы массового обслуживания были зафиксированы интервалы времени обслуживания 60 заявок: 0,5 0,6 1,4 0,8 1,0 1,8 0,2 0,4 0,1 0,3 1,1 0,9
- По выборке 𝐴 решить следующие задачи: а) составить вариационный ряд, построить полигон и гистограмму 4 4 5 1 2 2 2 3 2 3 2 5 0 3 0 1 0 2 5 0 2 3 2 1 1 4 2 1 1 1 1 5 2
- Дана выборка из генеральной совокупности случайной величины 𝑋. Требуется: 1) составить интервальный статистический ряд 29,6 49,5 25,7 33,9 35,7 45,2 37,2 30,1 38,0 28,2 35,5 42,1
- Задание №2. Для интервального вариационного ряда, построенного в задании 1, найти среднее арифметическое, дисперсию, коэффициент вариации 13,4 14,7 15,2 13,0
- Построить интервальный ряд 0,3 0,4 0,8 1,2 1,4 1,9 0,7 1,3 1,0 0,5 0,9 1,2 1,0 1,3 0,6 1,0 1,0 1,1 0,5 1,2 1,0 1,4 1,6 0,5 1,1 1,1 1,8 0,3
- По имеющимся данным требуется: 1. Построить статистический ряд распределения, изобразить получившийся ряд графически 56 63 79 61 13 55 45 62 59 45 63 38 56 15 48 64 42 34 65
- Наблюдается число выигрышей в мгновенной лотерее. В результате наблюдения получены следующие значения выигрышей (тыс.руб.): 0,3,0,0,5,0,1,3,0,1,0,4,1,5,1
- Наблюдается число выигрышей в мгновенной лотерее. В результате наблюдения получены следующие значения выигрышей (тыс.руб.): 0,3,0,0,5,0,1,3,0,1,0,4,1,5,1
- Независимые случайные величины X и Y заданы законами распределения. Требуется: 1) составить закон распределения
- Независимые случайные величины X и Y заданы законами распределения. Требуется: 1) составить закон распределения случайной величины z;
- Независимые случайные величины X и Y заданы законами распределения. Требуется: 1) составить закон распределения случайной величины z; 2)