Даны значения признака 𝑋, полученные в результате выборочного обследования совокупности. Требуется 𝛾 = 0,99. 72 71 69 78 77 71 77 71 73 67 64 73 65 74 66 72 68 70 69 72 67 78 71 70 63 70 73
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16412 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Даны значения признака 𝑋, полученные в результате выборочного обследования совокупности. Требуется: 1) построить интервальный вариационный ряд частот с равными интервалами, выбрав число интервалов 8 или 9; 2) построить гистограмму частот; 3) построить дискретный вариационный ряд, соответствующий данному интервальному; 4) найти эмпирическую функцию распределения по дискретному ряду; 5) построить график эмпирической функции распределения; 6) вычислить выборочную среднюю, выборочную дисперсию и выборочное среднеквадратическое отклонение; 7) вычислить теоретические частоты по интервальному вариационному ряду выборки, предположив, что случайная величина 𝑋 распределена нормально; 8) используя критерий Пирсона при уровне значимости 𝛼 = 0,01, проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины 𝑋; 9) найти доверительный интервал для оценки математического ожидания с надежностью 𝛾 = 0,99.
Решение
Построим интервальный вариационный ряд частот с равными интервалами, выбрав число интервалов 8. Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания: Найдем размах выборки Число интервалов 𝑁, на которые следует разбить интервал значений признака, принимаем равным. Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) ℎ по формуле: Подсчитаем частоту 𝑛𝑖 каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в правый интервал. Относительные частоты (частости) 𝑓𝑖 определим по формуле: 𝑓𝑖 = 𝑛𝑖 𝑛 Построим интервальный вариационный ряд частот с равными интервалами. Интервал Середина интервала Частота 𝑛𝑖 Частость 2) Построим гистограмму частот. 3) Построим дискретный вариационный ряд, соответствующий данному интервальному.4) Найдем эмпирическую функцию распределения по дискретному ряду. 5) Построим график эмпирической функции распределения. 6) Вычислим выборочную среднюю 𝑥̅, выборочную дисперсию 𝐷в и выборочное среднеквадратическое отклонение Выборочная дисперсия вычисляется по формуле: Среднее квадратическое отклонение равно: 7) Вычислим теоретические частоты по интервальному вариационному ряду выборки, предположив, что случайная величина 𝑋 распределена нормально. Исправленная дисперсия: Исправленное среднее квадратическое отклонение равно: Вероятность попадания случайной величины в каждый интервал равна приращению функции распределения: Теоретические частоты определим по формуле и вычислим значения Результаты запишем в таблицу Интервалы Здесь объединены первые три интервала, чтобы выполнялось условие. В итоге получили интервалов, число степеней свободы для 𝜒 2 распределения равно. 8) Используя критерий Пирсона при уровне значимостипроверим гипотезу о нормальном распределении случайной величины 𝑋. Получили. Число степеней свободы нормального распределения . По таблице при уровне значимости находим. Так как, то нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении при заданном уровне значимости. 9) Найдем доверительный интервал для оценки математического ожидания с надежностью. Доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной случайной величины: такое значение аргумента функции Лапласа, при котором. Для по таблице функции Лапласа находим 𝑡 из равенства: Получаем, и доверительный интервал имеет вид:
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- Даны значения признака 𝑋, полученные в результате выборочного обследования совокупности. Требуется: 83 78 79 79 83 84 82 77 82 80 84 76 74 83 75 80 89 68 87 84 70 85 77 80 84 86 73 89 81 78
- Даны значения признака 𝑋, полученные в результате выборочного обследования совокупности. Требуется: 73 69 80 75 68 76 82 86 83 62 73 64 77 69 74 70 65 80 74 81 69 71 85 84 74 75 75 83 74
- Дана выборка значений некоторого непрерывного количественного признака 4,44 6,37 3,25 2,17 5,58 3,01 3,02 3,65 1,28 1,31 9,32 4,77 -0,25 -1,82 1,86 4,59 5,15 4,06 6,91 2,14 5,01
- Дана выборка значений некоторого непрерывного количественного признака 𝑋, объем выборки 14,04 15,19 15,75 13,57 17,60 19,12 17,99 14,69 14,48 15,18 14,04 16,40 12,98 11,94 15,54 14,93 16,67 15,65
- Известны 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛 – результаты независимых наблюдений над случайной величиной 𝑋. 4 1 2 3 10 7 5 9 7 6 9 5 4 1 7 9 9 6 6 4 7 17 14 15 11 12 9 17 14 16 7 8 5 7 3 8 16 4
- При обследовании 50 членов семей рабочих и служащих установлено следующее количество членов семьи: 5 3 2 1 4 6 3 7 9 1 3 2 5 6 8 2 5 2 3 6 8 3
- Получены данные о дебитах газовой скважины в сутки (тыс. м3 ). 550 550 551 551 550 551 562 550 562 540 530 542 533 542 539 537 543 540 556 551 556 556 534 548 533 558
- Для анализа выпуска химической продукции производится случайная выборка из дневной партии и определяется процентное содержание воды (в %). 25 29 33 21 29 25 29 29 31 23 31 27 29 27 27 29 31 27 29
- Дано 𝑃(𝐴) = 0,6; 𝑃𝐵 (𝐴) = 0,8; 𝑃(𝐵) = 0,5. Найти
- Рассчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным, где – частота попадания вариант в промежуток
- Вероятность появления события A в одном испытании равна 0,5. Найти вероятность того, что в 6 независимых
- Рассчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным, где частота попадания вариант в промежуток