Десять спортсменов-бегунов проранжированы по двум признакам: 𝑋 – рост спортсмена, 𝑌 – скорость бега

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16472
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

По заданной таблице рангов найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверить значимость полученного результата при α = 0.05. Десять спортсменов-бегунов проранжированы по двум признакам: 𝑋 – рост спортсмена, 𝑌 – скорость бега.

Решение

Близость двух рядов рангов отражает величина  Она принимает наименьшее возможное значение тогда и только тогда, когда последовательности рангов полностью совпадают. Наибольшее возможное значение величина 𝑆 принимает, когда эти последовательности полностью противоположны. Поэтому в качестве меры монотонной зависимости признаков 𝑋 и 𝑌 рассматривают коэффициент ранговой корреляции Спирмена: Коэффициент 𝑟𝑠 по абсолютной величине ограничен единицей: |𝑟𝑠 | ≤ 1 и принимает значения ±1 в случаях полной предсказуемости одной ранговой последовательности по другой. Проверка значимости коэффициента корреляции Спирмена проводится с помощью той же статистики, что и для коэффициента корреляции Пирсона. По данным примера рассчитаем коэффициент корреляции Спирмена.  Значение коэффициента корреляции Спирмена равно −0,4545, поэтому между признаками 𝑋 и 𝑌 можно предполагать наличие некой отрицательной корреляционной связи. Проверим значимость полученного результата при α = 0,05. Сформулируем основную и альтернативную гипотезы. 𝐻0: 𝑟𝑠 = 0 – коэффициент корреляции не значим, т.е. между переменными 𝑋 и 𝑌 нет линейной связи. 𝐻1: 𝑟𝑠 < 0 –коэффициент корреляции значим, переменные 𝑋 и 𝑌 связаны отрицательной линейной зависимостью.