Диаметр детали - нормально распределенная случайная величина X с параметрами: a = 70 мм, σ = 1,8 мм. Найти вероятность того

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16360
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Диаметр детали - нормально распределенная случайная величина X с параметрами: a = 70 мм, σ = 1,8 мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали из партии составит от 69 мм до 70,9 мм; отличается от "a" не более, чем на 1,5 мм. Какое отклонение диаметра от "a" можно гарантировать с вероятностью 0,93? В каком интервале с вероятностью 0,9973 будут заключены диаметры изготовленных деталей?

Решение

Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна:  Тогда Вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали составит от 79 до 81,8 мм, равна:  2) Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины Х от своего математического ожидания 𝑎 меньше любого положительного 𝜀, равна  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. По условию 3) Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины Х от своего математического ожидания 𝑎 меньше любого положительного 𝜀, равна  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. По условию тогда  При условии чтобы указанная вероятность была равна 0,93, получим  По таблице функции Лапласа  Искомое отклонение равно 3,26 мм. 4) Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины Х от своего математического ожидания 𝑎 меньше любого положительного 𝜀, равна  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. По условию  тогда  При условии чтобы указанная вероятность была равна 0,9973, получим По таблице функции Лапласа  Интервал, в котором с вероятностью  будут заключены диаметры изготовленных деталей, равен