Диаметр изготавливаемой в цехе партии деталей является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с параметрами

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16360
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Диаметр изготавливаемой в цехе партии деталей является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с параметрами а = 80 мм, 𝜎 = 2,2 мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали составит от 79 до 81,8 мм. С какой вероятностью он отличается от математического ожидания не более, чем на 1,8 мм? Какое отклонение диаметра детали от математического ожидания можно гарантировать с вероятностью 0,91? В каком интервале с вероятностью 0,9973 будут заключены диаметры изготовленных деталей?

Решение

Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна:  Тогда  Вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали составит от 79 до 81,8 мм, равна: 2) Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины Х от своего математического ожидания 𝑎 меньше любого положительного 𝜀, равна  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. По условию тогда  3) Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины Х от своего математического ожидания 𝑎 меньше любого положительного 𝜀, равна  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. По условию  тогда При условии чтобы указанная вероятность была равна 0,91, получим Искомое отклонение равно 3,73 мм. 4) Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины Х от своего математического ожидания 𝑎 меньше любого положительного 𝜀, равна  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. По условию  тогда  При условии чтобы указанная вероятность была равна 0,9973, получим  По таблице функции Лапласа  Интервал, в котором с вероятностью 0,9973 будут заключены диаметры изготовленных деталей, равен