Для анализа выпуска химической продукции производится случайная выборка из дневной партии и определяется процентное содержание воды (в %). 25 29 33 21 29 25 29 29 31 23 31 27 29 27 27 29 31 27 29

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16412
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Для анализа выпуска химической продукции производится случайная выборка из дневной партии и определяется процентное содержание воды (в %). 25 29 33 21 29 25 29 29 31 23 31 27 29 27 27 29 31 27 29 29 29 31 25 29 29 27 29 31 29 27 25 29 27 31 31 29 27 27 33 29 33 31 33 25 27 35 37 35 27 27 1. Составить интервальный ряд распределения, разбив диапазон значений случайной величины на 5 интервалов, и построить гистограмму распределения плотности относительных частот. 2. Перейти от интервального вариационного ряда к дискретному, заменив частичные интервалы их серединами и построить полигон относительных частот. 3. Найти числовые характеристики выборки: моду, медиану, размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Решение

Составим интервальный ряд распределения, разбив диапазон значений случайной величины на 𝑁 = 5 интервалов. Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания:  Найдем размах выборки  Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) ℎ по формуле:  Подсчитаем частоту 𝑛𝑖 каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в правый интервал. Относительные частоты (частости) 𝑓𝑖 определим по формуле:  Плотность относительной частоты определим по формуле:  Построим интервальный вариационный ряд частот с равными интервалами. Интервал Середина интервала 𝑥𝑖 Частота  Построим гистограмму распределения плотности относительных частот. 2. Перейдем от интервального вариационного ряда к дискретному ряду, заменив частичные интервалы их серединами. Построим полигон относительных частот. 3. Найдем числовые характеристики выборки: моду, медиану, размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Для интервального ряда (с равными интервалами) мода определяется по следующей формуле: нижнее значение модального интервала; частота в модальном интервале;  частота в предыдущем интервале;  частота в следующем интервале за модальным; ℎ – размах интервала. Модальный интервал – это интервал с наибольшей частотой, т.е. в данном случае. Тогда  Медианой в статистике называют варианту, расположенную в середине вариационного ряда. Для интервального ряда медиану определяют по формуле: нижняя граница интервала, в котором находится медиана; ℎ – размах интервала;  накопленная частота в интервале, предшествующем медианному; частота в медианном интервале. Медианный интервал – это тот, на который приходится середина ранжированного ряда, т.е. в данном случае Вычислим выборочное среднее Вычислим выборочную дисперсию:  Вычислим выборочное среднее квадратическое отклонение: Коэффициент вариации равен:  Ответ: