Для дискретной случайной величины в результате 40 независимых наблюдений получена выборка. Требуется: а) составить дискретный вариационный ряд

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16412
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Для дискретной случайной величины в результате 40 независимых наблюдений получена выборка. Требуется: а) составить дискретный вариационный ряд; б) построить полигоны частот и относительных частот; в) составить эмпирическую функцию распределения F*(x) и построить ее график; г) составить интервальный вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот; д) найти выборочное среднее, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, исправленные выборочную дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану дискретной случайной величины X. 2,4,2,4,3,3,3,2,0,6,1,2,3,2,2,4,3,3,5,1,0,2,4,3,2,2,3,3,1,3,3,3,1,1,1,2,5,3,6,2.

Решение

а) Составим дискретный вариационный ряд (выборку в порядке возрастания); б) Построим полигоны частот и относительных частот; Объем выборки 𝑛 = 40. Статистический закон распределения: где 𝑛𝑖 – частота; относительная частота; в) Составим эмпирическую функцию распределения F*(x) и построить ее график; г) Составим интервальный вариационный ряд и построим гистограмму относительных частот; Найдем размах выборки Число интервалов m, на которые следует разбить интервал значений признака, найдём по формуле Стерджеса: где n - объём выборки, то есть число единиц наблюдения. В нашем примере Получим: Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) h по формуле: За начало первого интервала принимаем такое значение из интервала чтобы середина полученного интервала оказалась удобным для расчетов числом. В нашем случае за нижнюю границу интервала возьмём 0. В результате получим следующие границы интервалов: Подсчитаем частоту каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. i Интервалы Середины Интервала, xi Частоты 𝑚𝑖 Относительные Частоты Интервалы и их частоты представляют собой интервальный ряд. д) Найдем выборочное среднее, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, исправленные выборочную дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану дискретной случайной величины X. Выборочное среднее; Выборочную смещённую 𝐷в (неисправленную) дисперсию и выборочную несмещённую (исправленную) дисперсию: Выборочное неисправленное 𝜎в среднее квадратическое отклонение и выборочные исправленное 𝑆 среднее квадратическое отклонение; Выборочная мода (значение, соответствующее наибольшей частоте); Выборочная медиана (серединный элемент, стоящий на 20-ом месте).