Для изучения качества транзисторов на продолжительность их работы в часах было выборочно проведено обследование

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16393
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Для изучения качества транзисторов на продолжительность их работы в часах было выборочно проведено обследование транзисторов. Требуется: 1. Составить интервальный статистический ряд частот и частостей случайной величины – продолжительности работы транзисторов. 2. Построить гистограмму и полигон частостей. 3. Найти выборочные величины 4. Обосновать гипотезу о распределении исследуемой величины по показательному закону. 5. Написать формулу плотности вероятности предполагаемого закона. 6. Проверить степень согласия теоретического и эмпирического распределений с помощью критерия  Пирсона при уровне значимости 

Решение

1. Составим интервальный статистический ряд частот и частостей случайной величины  – продолжительности работы транзисторов. Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания: Найдем размах выборки Число интервалов на которые следует разбить интервал значений признака, найдём по формуле Стерджесса:  где  − объём выборки, то есть число единиц наблюдения. В данном случае Получим: Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) по формуле: Округление шага производится, как правило, в большую сторону. Таким образом, принимаем За начало первого интервала принимаем такое значение из интервала чтобы середина полученного интервала оказалась удобным для расчетов числом. В данном случае за нижнюю границу первого интервала возьмём 6. Подсчитаем частоту каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в правый интервал. Относительные частоты определим по формуле: Номер интервала Интервал Середина интервала Частота Относительная частота 2. Построим гистограмму (синим) и полигон (черным) относительных частот. 3. Найдем выборочные величины Выборочное среднее вычисляется по формуле:  Выборочная дисперсия вычисляется по формуле: Среднее квадратическое отклонение равно: Делаем точечные оценки генеральной совокупности. Для показательного распределения характерно равенство его математического ожидания и среднего квадратического отклонения. Так как  достаточно близко а полигон частостей напоминает графическое изображение показательного закона, то выдвигаем гипотезу о распределении исследуемой случайной величины по показательному закону. 5. Напишем формулу плотности вероятности показательного закона. при при Для показательного закона откуда Тогда Проверим степень согласия теоретического и эмпирического распределений с помощью критерия  Пирсона при уровне значимости Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал равна приращению функции распределения: Вычислим вероятности попаданий случайной величины в каждый интервал, найдем теоретические частоты и вычислим значения  Результаты запишем в таблицу Интервал Здесь объединены последние четыре интервала, чтобы выполнялось условие В итоге получили интервалов, число степеней свободы для распределения равно По таблице при уровне значимости находим Так как то при заданном уровне значимости гипотеза о показательном распределении принимается.