Для изучения качества транзисторов на продолжительность их работы в часах было выборочно проведено обследование транзисторов. Требуется: 1. Составить
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16393 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Для изучения качества транзисторов на продолжительность их работы в часах было выборочно проведено обследование транзисторов. Требуется: 1. Составить интервальный статистический ряд частот и частостей случайной величины – продолжительности работы транзисторов. 2. Построить гистограмму и полигон частостей. 3. Найти выборочные величины 4. Обосновать гипотезу о распределении исследуемой величины по показательному закону. 5. Написать формулу плотности вероятности предполагаемого закона. 6. Проверить степень согласия теоретического и эмпирического распределений с помощью критерия 2 Пирсона при уровне значимости
Решение
1. Составим интервальный статистический ряд частот и частостей случайной величины – продолжительности работы транзисторов. Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания: Найдем размах выборки Число интервалов на которые следует разбить интервал значений признака, найдём по формуле Стерджесса: где − объём выборки, то есть число единиц наблюдения. В данном случае Получим: Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) по формуле: Округление шага производится, как правило, в большую сторону. Таким образом, принимаем За начало первого интервала принимаем такое значение из интервала чтобы середина полученного интервала оказалась удобным для расчетов числом. В нашем случае за нижнюю границу интервала возьмём 0. Подсчитаем частоту 𝑚𝑖 каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в правый интервал. Относительные частоты (частости) определим по формуле: Номер интервала Интервал Середина интервала Частота Относительная частота Построим гистограмму (ГЧ) и полигон (ПЧ) частостей. 3. Найдем выборочные величины Выборочное среднее вычисляется по формуле: Выборочная дисперсия вычисляется по формуле: Среднее квадратическое отклонение равно: Делаем точечные оценки генеральной совокупности. Для показательного распределения характерно равенство его математического ожидания и среднего квадратического отклонения. Так как достаточно близко к а полигон частостей напоминает графическое изображение показательного закона, то выдвигаем гипотезу о распределении исследуемой случайной величины по показательному закону. 5. Напишем формулу плотности вероятности показательного закона. при при Для показательного закона откуда тогда при при Проверим степень согласия теоретического и эмпирического распределений с помощью критерия 2 Пирсона при уровне значимости Критерий Пирсона применяется при условии, что все группы ряда включают частоты не меньшие 5 Если частота группы ряда менее 5, то эту группу следует объединить с соседней. Для данного случая объединим 5 последних интервалов. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал равна приращению функции распределения: Вычислим вероятности попаданий случайной величины в каждый интервал: Интервалы Получили Число степеней свободы По таблице при уровне значимости находим Так как то гипотеза о показательном распределении продолжительности работы транзисторов при заданном уровне значимости отвергается.
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- Для изучения качества транзисторов на продолжительность их работы в часах было выборочно проведено обследование транзисторов. Требуется: 1. Составить интервальный
- Для изучения качества транзисторов на продолжительность их работы в часах было выборочно проведено обследование транзисторов. Требуется: Составить
- Для изучения качества транзисторов на продолжительность их работы в часах было выборочно проведено обследование транзисторов. Требуется: 1. Составить интервальный статистический
- Для изучения качества транзисторов на продолжительность их работы в часах было выборочно проведено обследование транзисторов. Требуется: 1. Составить интервальный статистический ряд
- В банк отправлено 4000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что пакет содержит недостаточное или избыточное
- Для изучения качества транзисторов на продолжительность их работы в часах было выборочно проведено обследование
- Для изучения качества транзисторов на продолжительность их работы в часах было выборочно проведено обследование транзисторов
- Для изучения качества транзисторов на продолжительность их работы в часах было выборочно проведено обследование транзисторов. Требуется
- Пусть вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0,2
- Студент пришел на экзамен, зная 26 билетов из предложенных 100 билетов. Найти вероятность того, что он знает вытянутый
- Центр наблюдения поддерживает связь с шестью самолетами, выполняющими учебное задание при условии
- Студент знает ответы на 18 билетов из 50. В каком случае он имеет большую вероятность сдать экзамен: если он идет отвечать