Для изучения качества транзисторов на продолжительность их работы в часах было выборочно проведено обследование транзисторов. Требуется: 1. Составить интервальный
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16393 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Для изучения качества транзисторов на продолжительность их работы в часах было выборочно проведено обследование транзисторов. Требуется: 1. Составить интервальный статистический ряд частот и частостей случайной величины – продолжительности работы транзисторов. 2. Построить гистограмму и полигон частостей. 3. Найти выборочные величины 4. Обосновать гипотезу о распределении исследуемой величины по показательному закону. 5. Написать формулу плотности вероятности предполагаемого закона. 6. Проверить степень согласия теоретического и эмпирического распределений с помощью критерия 2 Пирсона при уровне значимости
Решение
1. Составим интервальный статистический ряд частот и частостей случайной величины – продолжительности работы транзисторов. Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания: Найдем размах выборки Число интервалов на которые следует разбить интервал значений признака, найдём по формуле Стерджесса: где − объём выборки, то есть число единиц наблюдения. В данном случае Получим: Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) по формуле: Округление шага производится, как правило, в большую сторону. Таким образом, принимаем За начало первого интервала принимаем такое значение из интервала чтобы середина полученного интервала оказалась удобным для расчетов числом. В нашем случае за нижнюю границу интервала возьмём 0. Подсчитаем частоту каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в правый интервал. Относительные частоты (частости) определим по формуле: Номер интервала Интервал Середина интервала Частота Относительная частота Построим гистограмму (ГЧ) и полигон (ПЧ) частостей. 3. Найдем выборочные величины Выборочное среднее вычисляется по формуле: Выборочная дисперсия вычисляется по формуле: Среднее квадратическое отклонение равно: Делаем точечные оценки генеральной совокупности. Для показательного распределения характерно равенство его математического ожидания и среднего квадратического отклонения. Так как достаточно близко к а полигон частостей напоминает графическое изображение показательного закона, то выдвигаем гипотезу о распределении исследуемой случайной величины по показательному закону. 5. Напишем формулу плотности вероятности показательного закона. Для показательного закона Проверим степень согласия теоретического и эмпирического распределений с помощью критерия Пирсона при уровне значимости Критерий Пирсона применяется при условии, что все группы ряда включают частоты не меньшие 5 Если частота группы ряда менее 5, то эту группу следует объединить с соседней. Для данного случая объединим 4 и 5 интервал, а так же 6, 7 и 8. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал равна приращению функции распределения: Вычислим вероятности попаданий случайной величины в каждый интервал: Интервалы Получили Число степеней свободы По таблице при уровне значимости находим Так как то нет оснований отвергать гипотезу о показательном распределении продолжительности работы транзисторов.
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- Для изучения качества транзисторов на продолжительность их работы в часах было выборочно проведено обследование транзисторов. Требуется: Составить
- Для изучения качества транзисторов на продолжительность их работы в часах было выборочно проведено обследование транзисторов. Требуется: 1. Составить интервальный статистический
- Для изучения качества транзисторов на продолжительность их работы в часах было выборочно проведено обследование транзисторов. Требуется: 1. Составить интервальный статистический ряд
- Для изучения качества транзисторов на продолжительность их работы в часах было выборочно проведено обследование транзисторов. Требуется: 1. Составить интервальный статистический ряд частот
- Для изучения качества транзисторов на продолжительность их работы в часах было выборочно проведено обследование
- Для изучения качества транзисторов на продолжительность их работы в часах было выборочно проведено обследование транзисторов
- Для изучения качества транзисторов на продолжительность их работы в часах было выборочно проведено обследование транзисторов. Требуется
- Для изучения качества транзисторов на продолжительность их работы в часах было выборочно проведено обследование транзисторов. Требуется: 1. Составить
- Студент пошел сдавать экзамен вторым, зная 25 билетов из 30. Взятый им билет он знал. Найти вероятность того, что взятый
- На сельскохозяйственные работы повезли 300 студентов лечебного факультета и 150 – педиатрического. Среди «лечебников»
- В студенческом стройотряде одна бригада первокурсников и одна – второкурсников. В бригаде первокурсников
- В комнате 6 электролампочек. Для каждой лампочки вероятность того, что она придет в негодность