Для изучения качества транзисторов на продолжительность их работы в часах было выборочно проведено обследование транзисторов. Требуется: 1. Составить интервальный статистический ряд

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16393
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Для изучения качества транзисторов на продолжительность их работы в часах было выборочно проведено обследование транзисторов. Требуется: 1. Составить интервальный статистический ряд частот и частостей случайной величины – продолжительности работы транзисторов. 2. Построить гистограмму и полигон частостей. 3. Найти выборочные величины 4. Обосновать гипотезу о распределении исследуемой величины по показательному закону. 5. Написать формулу плотности вероятности предполагаемого закона. 6. Проверить степень согласия теоретического и эмпирического распределений с помощью критерия Пирсона при уровне значимости

Решение

1. Составим интервальный статистический ряд частот и частостей случайной величины Х – продолжительности работы транзисторов. Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания: Найдем размах выборки Число интервалов на которые следует разбить интервал значений признака, найдём по формуле Стерджесса: где  − объём выборки, то есть число единиц наблюдения. В данном случае Получим: Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) по формуле: За начало первого интервала принимаем значение 6. Подсчитаем частоту каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в правый интервал. Относительные частоты (частости) определим по формуле: Номер интервала Интервал Середина интервала Частота Относительная частота Построим гистограмму (ГЧ) и полигон (ПЧ) частостей. 3. Выборочное среднее вычисляется по формуле: Выборочная дисперсия вычисляется по формуле: Среднее квадратическое отклонение равно: Делаем точечные оценки генеральной совокупности. Для показательного распределения характерно равенство его математического ожидания и среднего квадратического отклонения. Так как достаточно близко к а полигон частостей напоминает графическое изображение показательного закона, то выдвигаем гипотезу о распределении исследуемой случайной величины по показательному закону. 5. Напишем формулу плотности вероятности показательного закона. при при Для показательного закона откуда Тогда Проверим степень согласия теоретического и эмпирического распределений с помощью критерия Пирсона при уровне значимости Критерий Пирсона применяется при условии, что все группы ряда включают частоты не меньшие 5 Если частота группы ряда менее 5, то эту группу следует объединить с соседней. Для данного случая объединим 4 последних интервала. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал равна приращению функции распределения: Вычислим вероятности попаданий случайной величины в каждый интервал: Интервалы Получили Число степеней свободы По таблице при уровне значимости находим Так как то гипотеза о показательном распределении продолжительности работы транзисторов при заданном уровне значимости отвергается.