Для изучения количественного признака 𝑋 из генеральной совокупности извлечена выборка 𝑥1, … , 𝑥𝑛 объема 𝑛, имеющая данное статистическое
Математическая статистика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16457 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Для изучения количественного признака 𝑋 из генеральной совокупности извлечена выборка 𝑥1, … , 𝑥𝑛 объема 𝑛, имеющая данное статистическое распределение. а). Построить полигон частот по данному распределению выборки. б). Найти выборочное среднее 𝑥̅в , выборочное среднее квадратическое отклонение 𝜎в и исправленное среднее квадратическое отклонение 𝑠. в). При данном уровне значимости 𝛼 проверить по критерию Пирсона гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности. г). В случае принятия гипотезы о нормальном распределении найти доверительные интервалы для математического ожидания 𝑎 и среднего квадратического отклонения 𝜎 при данном уровне надежности 𝛾 = 1 − 𝛼; 𝛼 = 0,05.
Решение
а). Построим полигон частот по данному распределению выборки. б). Найдем выборочное среднее 𝑥̅в , выборочное среднее квадратическое отклонение 𝜎в и исправленное среднее квадратическое отклонение 𝑠. Объём выборки 𝑛, то есть число единиц наблюдения, равен: Выборочное среднее (математическое ожидание) вычисляется по формуле: Выборочная дисперсия вычисляется по формуле: Среднее квадратическое отклонение равно: Исправленная дисперсия: Исправленное среднее квадратическое отклонение равно: в). При данном уровне значимости проверим по критерию Пирсона гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности. Вероятность попадания случайной величины в каждый интервал равна приращению функции распределения: Теоретические частоты определим по формуле и вычислим значения Результаты запишем в таблицу Получили Число степеней свободы нормального распределения По таблице при уровне значимости находим Так как , то нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении при заданном уровне значимости. г). Поскольку принята гипотеза о нормальном распределении, найдем доверительные интервалы для математического ожидания 𝑎 и среднего квадратического отклонения 𝜎 при данном уровне надежности Доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной случайной величины равен: где t – такое значение аргумента функции Лапласа, при котором По таблице функции Лапласа находим t из равенства: Получаем и искомый доверительный интервал имеет вид: Доверительный интервал для оценки неизвестного среднего квадратического отклонения 𝜎 нормально распределенной случайной величины с надежностью 𝛾 имеет вид: где − величины, определяемые по таблице значений 𝑞 в зависимости от надежности 𝛾 и объема выборки 𝑛. При по таблице значений 𝑞 получаем Тогда доверительный интервал для оценки неизвестного среднего квадратического отклонения 𝜎 с надежностью имеет вид:
Похожие готовые решения по математической статистике:
- Дан статистический ряд распределения дискретной случайной величины, где 𝑥 – температура животного. Рассчитать числовые характеристики
- Дан статистический ряд распределения дискретной случайной величины, где 𝑥 – масса 3-х месячных телят. Рассчитать числовые характеристики
- Дан статистический ряд распределения дискретной случайной величины, где 𝑥 – масса тушек кролика, качественный признак
- Построить полигон относительных частот, эмпирическую функцию распределения, гистограмму относительных частот. Найти
- По заданной выборке найти выборочное среднее 𝑚̃, выборочную дисперсию 𝑠̃ 2 , исправленную выборочную дисперсию
- Задание №2. Считая, что исследуемый качественный признак является непрерывной нормально распределенной величиной
- Для указанного в таблице вариационного ряда вычислить относительные частоты, арифметическую среднюю, вариационный размах
- Дано распределение частот по размеру проданной мужской обуви: Размер обуви (𝑥𝑖 ) 36 37 38 39 40 41 42 43 Число проданных пар
- В Канаде в частном владении находится 9,8% всех земель. Конституцией предусмотрено исключительное право провинций на владение землей и
- Численность населения города М на первое января составляла 699540 человек. В течение года родилось 9650 чел., а умерло 6920 чел
- Пусть экономика состоит из 9 идентичных фирм, которые имеют одинаковый запас капитала К=360 и идентичную технологию, описываемую
- Спрос и предложение на рынке товара Х определяются функциями Qd=1000-20p, Qs=10p-200 соответственно (р-цена, рублей, Q – объем продаж, тонн.) Стремясь