Для изучения структуры банков по размеру выданных в течение последнего года кредитов из 2000 банков РФ по схеме собственно-случайной бесповторной
Математическая статистика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16423 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Для изучения структуры банков по размеру выданных в течение последнего года кредитов из 2000 банков РФ по схеме собственно-случайной бесповторной выборки отобрано 180 банков. Распределение банков по сумме выданных кредитов (млн. руб.) представлено в таблице:
1. Составить интервальный вариационный ряд. Построить гистограмму и полигон частот (на одном графике), эмпирическую функцию распределения (кумуляту). 2. По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану. 3. Используя 𝜒 2 -критерий Пирсона, на уровне значимости 𝛼 = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина 𝜉 – величина выданных кредитов – распределена по нормальному закону. Построить на чертеже, содержащем гистограмму эмпирического распределения, соответствующую нормальную кривую. 4. Предположив нормальность распределения величины выданных кредитов, на 5%-ном уровне значимости проверить следующие гипотезы: а) о числовом значении математического ожидания, приняв в качестве нулевой гипотезы 𝐻0: 𝑎 = 𝑎0, где 𝑎0 – средняя арифметическая, при альтернативной гипотезе 𝐻1: 𝑎 ≠ 𝑎0; б) о числовом значении дисперсии, приняв в качестве нулевой гипотезы 𝐻0: 𝜎 2 = 𝜎0 2 , где в качестве 𝜎0 2 взять исправленную выборочную дисперсию, при альтернативной гипотезе 𝐻1: 𝜎 2 > 𝜎0 2 ; в) о числовом значении вероятности события, состоящего в том, что величина выданных кредитов составляет не более 15 млн. руб., приняв в качестве нулевой гипотезы 𝐻0: 𝑝 = 𝑝0 = 𝜔, где 𝜔 – соответствующая выборочная доля, вычисленная по не сгруппированным данным, при альтернативной гипотезе 𝐻1: 𝑝 < 𝑝0. 5. Предположив нормальность распределения величины выданных кредитов, требуется: а) построить 95%-ные интервальные оценки математического ожидания, дисперсии, среднего квадратичного отклонения и вероятности события, рассмотренного в п. 4в; б) определить вероятности 𝛾 того, что генеральная средняя, генеральное среднее квадратичное отклонение и генеральная доля, рассмотренная в п. 4в, отличаются от соответствующих им выборочных числовых характеристик не более чем на 5% т.е. оцениваемый параметр генеральной совокупности 𝑡 накрывается интервалом (0,95𝜃; 1,05𝜃), где 𝜃 – соответствующая выборочная оценка; в) определить объемы выборок, чтобы те же границы для генеральной средней и генеральной доли (п. 5б), гарантировать с вероятностями, большими, чем полученные в п. 5б, на 50% от (1 − 𝛾).
Решение
1. Построим выборку в порядке возрастания: Найдем размах выборки Число интервалов 𝑁, на которые следует разбить интервал значений признака, найдём по формуле Стерджесса: где n − объём выборки, то есть число единиц наблюдения. В данном случае 𝑛 = 180. Получим: Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) ℎ по формуле: Округление шага производится, как правило, в большую сторону. Таким образом, принимаем . За начало первого интервала принимаем такое значение из интервала
Похожие готовые решения по математической статистике:
- В некотором городе по схеме собственно случайной бесповторной выборки было обследовано 180 магазинов розничной торговли из 2500 с
- По данной выборке: а) Найти наибольшее и наименьшее значения выборки xmax и xmin, размах варьирования R. б) Найти относительные частоты.
- С целью определения средней суммы вкладов на 1 января текущего года в сберегательном банке, имеющем 2000 вкладчиков, по схеме
- Из 2500 пациентов районной поликлиники по схеме собственно-случайной бесповторной выборки отобрано 220 человек для получения информации о
- Заменив неизвестные параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными оценками, по данным задачи 4, используя
- В некотором городе по схеме собственно случайной бесповторной выборки было обследовано 180 магазинов розничной торговли из 2500 с целью изучения
- С целью изучения размера потребительских кредитов, выданных банком в одном из крупных магазинов электронной техники в течение последнего
- Заменив неизвестные параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными оценками, по данным задачи 4, используя 2
- Построить гистограмму частот и относительных частот следующего распределения: Частичные интервалы Сумма
- В урне имеется 20 шаров с номерами от 1 до 20. Наудачу по одному извлекают 3 шара без возвращения. Найти вероятности
- Имеются следующие данные 25 заводов одной из отраслей промышленности: № завода X Y 1 0,8 0,6 2 0,9 0,6 3 1 1,1 4 1 0,9 5 1,6 1,5 6 0,5 0,4 7 3,5 3 8 3,9 4,2 9 3,3 4,5 10 3 2 11 3,1 4 12 3,1 3,6 13 2,9
- Рассчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным, где – частота попадания