Для нормально распределенной случайной величины 𝜉 с 𝑀𝜉 = 3, 𝐷𝜉 = 2 найти 𝑃(0 < 𝜉 < 3), 𝑃(𝜉 = 2) и вероятность того, что случайная величина

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16360
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Для нормально распределенной случайной величины 𝜉 с 𝑀𝜉 = 3, 𝐷𝜉 = 2 найти 𝑃(0 < 𝜉 < 3), 𝑃(𝜉 = 2) и вероятность того, что случайная величина 𝜉 примет значение, большее 1. Построить график функции 𝑝(𝑥). Каков геометрический смысл 𝑃{|𝜉 − 𝑀𝜉 | < 𝜎𝜉 }?

Решение

Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа, 𝑀𝜉 − математическое ожидание; 𝜎𝜉 − среднее квадратическое отклонение. При  получим:  Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет конкретное значение, равна нулю: При  получим вероятность того, что случайная величина 𝜉 примет значение, большее 1.  Плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид  При  получим: Определим, каков геометрический смысл  Вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал 𝑎 < 𝑋 < 𝑏 геометрически равна площади 𝑆 криволинейной трапеции, построенной на интервале (𝑎; 𝑏) оси абсцисс и ограниченной сверху кривой 𝑝(𝑥).