Для приведенных группированных выборок, приняв уровень значимости 𝛼 = 0,05, проверить гипотезу 𝐻0 о том, что они получены из

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16394
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Для приведенных группированных выборок, приняв уровень значимости 𝛼 = 0,05, проверить гипотезу 𝐻0 о том, что они получены из нормально распределенной генеральной совокупности. На предприятии, где организовано производство проволоки из различных материалов и различного диаметра сечения, были проведены исследования при какой нагрузке происходит разрыв провода того иного типа. Результаты этих исследований приведены в следующей таблице: 13 Железо d=0,1 16-19 19-22 22-25 25-28 28-31 31-34 20 67 117 83 50 13

Решение

Общее число значений  Найдем выборочную среднюю (в качестве 𝑥𝑖 выбираем середину соответствующего интервала):  Выборочная смещённая 𝐷в (неисправленная) дисперсия и выборочная несмещённая 𝑆 2 (исправленная) дисперсия равны:  Исправленное 𝑠 среднее квадратическое отклонение равно:  Найдем теоретические частоты нормального закона распределения и проверим гипотезу о нормальном распределении случайной величины с помощью критерия Пирсона при уровне значимости  . Расчёты проверки критерия Пирсона поместим в таблице. Вычислим вероятности попаданий случайной величины в каждый интервал   Интервалы  Получили . Число степеней свободы . По таблице при уровне значимости  находим  Так как , то нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении.