Для приведенных исходных данных постройте диаграмму рассеяния и определите по ней характер зависимости. Рассчитайте
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16394 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Для приведенных исходных данных постройте диаграмму рассеяния и определите по ней характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент корреляции Пирсона, проверьте его значимость при α = 0,05. Запишите уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов. проверить тут зависимость чего от чего надо исследовать Исследуется связь между общим весом некоторого растения (X, %) и весом его семян (Y, г) на основе выборочных данных.
Решение
Построим диаграмму рассеяния: На основании поля корреляции можно предположить существование между величинами 𝑋 и 𝑌 линейной корреляционной зависимости с функцией регрессии . Найдем числовые характеристики 𝑥̅, 𝑦̅, 𝑆𝑥, 𝑆𝑦. Оценки математических ожиданий по каждой переменной: Оценки дисперсий по каждой переменной: Выборочные средние квадратические отклонения: Оценка корреляционного момента: Точечная оценка коэффициент корреляции: Уравнение линейной регрессии с 𝑌 на 𝑋 имеет вид: Проверим гипотезу о значимости коэффициента корреляции при уровне значимости По уровню значимости 𝛼 = 0,05 и числу степеней свободы по таблице приложения критических точек распределения Стьюдента находим критическую точку 𝑇кр(𝛼; 𝜈) для двусторонней критической области: Поскольку , то коэффициент корреляции значим. Дадим интерпретацию полученных результатов. Коэффициент 𝑘 характеризует наклон линии регрессии и его значение 𝑘 = 0,313 показывает, что при увеличении 𝑋 на единицу ожидаемое значение 𝑌 возрастает на 0,313. Регрессионная модель указывает на то, что при увеличении веса растения на 1 %, вес его семечки увеличивается на 0,313 г. Отсюда 𝑘 можно интерпретировать как прирост веса семечки растения, который меняется в зависимости от веса самого растения. Свободный член 𝑏 = 10,875 – это значение 𝑌 при 𝑋 = 0. Можно рассматривать 𝑏 как меру влияния на вес семечки других факторов, не включенных в уравнение регрессии. Это влияние можно оценить с помощью коэффициента детерминации , который характеризует для линейной модели долю объясняемого моделью разброса экспериментальных данных. В данном случае полученная линейная модель учитывает 93,32% изменения веса семян, остальные 6,68% разброса объясняются факторами, не включенными в уравнения регрессии.
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- Данные статистических наблюдений о товарообороте за семь лет приведены в таблице, (где X – год, Y – товарооборот в млн. руб.). 1.
- Изучалась зависимость между объемом грудной клетки мужчин Y (см) и ростом Х (см). Результаты наблюдений приведены
- Данные статистических наблюдений о товарообороте за семь лет приведены в таблице, (где X – год, Y – товарооборот в млн. руб.). 1. Сост
- По выборке, содержащей 20 пар значений, рассчитан коэффициент корреляции и его значение оказалось равно 0,73. На уровне значимости
- Для случайных величин, принимающих значения 𝑋 = 𝑥𝑖 , 𝑌 = 𝑦𝑖 , (𝑖 = 1̅̅̅,̅𝑛̅): 1) вычислить коэффициент корреля
- Для приведенных исходных данных постройте диаграмму рассеяния и определите по ней характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент корреляции Пирсона
- По районам некоторого региона имеются данные по обороту розничной торговли на душу населения (𝑌, тыс. руб.) и инвестициям в основной
- Определить тесноту связи между следующим показателям: инвестиции в основной капитал (𝑋, млн.руб.) и удельным весом
- Рассчитать потенциал водородного электрода в растворе, 1 л которого содержит 10,7 г NH4Cl в 0,1 н растворе NH4OH.
- Сколько и какого вещества останется в избытке, если к 7 мл 0,3 н раствора серной кислоты прибавить 125 мл 0,2 н раствора гидроксида калия
- Закон распределения системы величин 𝜉, 𝜂 задан таблицей: 𝑥𝑖 𝑦𝑖 -2 -1 1 -2 0,15 0,25 0,1 2 0,1 0,3 0,1 Найти коэффициент
- При растворении в воде 10 г безводной соли CaCl2 выделилось 6,82 кДж, а при растворении в воде 10 г кристаллогидрата CaСl2∙6H2O поглотилось 0,87 кДж